从特定节点开始的大小为k的循环数

一个大小为k的循环数是一个长度为k的字符串，每一个字符都是0或1，它可以看作是一个二进制数，但是它是一个循环的二进制数，即它的首位和末位相接。比如，一个大小为3的循环数可以是“101”或“010”，但是不能是“001”或“11”。

我们可以用一个图来表示大小为k的循环数。图中每个节点代表一个大小为k的二进制数，接下来的节点代表在前面加一个0或1。这个图是有向的，并且边的方向是由前一个大小为k的二进制数到当前的大小为k的二进制数。

为了更加形象地理解，我们来看一下大小为2的循环数的图：

00 -> 01 -> 11 -> 10 -> 00
 ^                       |
  -----------------------

从图中我们可以看出，从任意一个大小为2的二进制数开始，沿着图的边可以绕一圈回到它自己。这个圈就代表了一个大小为2的循环数。

现在，我们要做的是从一个特定的节点开始，找到所有的大小为k的循环数。我们可以使用深度优先搜索算法（DFS）来解决这个问题。在搜索过程中，我们需要遍历从当前节点出发到所有的大小为k的二进制数，并判断这些二进制数是否形成了一个大小为k的循环数。

下面是以python语言实现搜索的代码片段：

def dfs(start_node, k, visited, path, result):
    """
    深度优先搜索函数

    :param start_node: 当前节点
    :param k: 循环数的大小
    :param visited: 访问标记列表
    :param path: 搜索路径
    :param result: 结果列表
    """
    if len(path) == k and path[0] == path[-1]:
        result.append(path[:])
        return

    for i in range(2):
        next_node = start_node[1:] + str(i)
        if not visited[next_node]:
            visited[next_node] = True
            path.append(next_node)
            dfs(next_node, k, visited, path, result)
            visited[next_node] = False
            path.pop()

def find_cyclic_numbers(start_node, k):
    """
    寻找从start_node出发的大小为k的循环数

    :param start_node: 起始节点
    :param k: 循环数的大小
    :return: 大小为k的循环数列表
    """
    visited = {}
    for i in range(2 ** k):
        binary = bin(i)[2:].zfill(k)             # 将i转化为长度为k的二进制数
        visited[binary] = False

    visited[start_node] = True
    path = [start_node]
    result = []
    dfs(start_node, k, visited, path, result)
    return result

我们可以先构造一个访问标记列表visited，来标记当前二进制数是否被访问过。然后，我们可以从start_node开始，遍历从它出发到所有的长度为k的二进制数，并判断它们是否形成了一个大小为k的循环数。如果是，我们就把它加入到结果列表result中。

最后我们返回result即可，它包含了从start_node出发的所有大小为k的循环数。

以上是从特定节点开始的大小为k的循环数的一个基础实现，您可以根据实际需求进行修改和优化。