重新排序给定数字的数字使其成为 2 的幂

在这个问题中，我们需要重新排列给定的数字列表，使得它们可以组成2的幂。例如，如果给定数字列表是[1,2,3,4,5,6,7,8]，则重新排列后的结果应该是[1,2,4,8,3,6,5,7]。

实现方法

为了找到给定数字列表的解决方案，我们需要遵循以下步骤：

1. 首先，我们需要找到2的幂的最大可能数量，这些2的幂应该小于或等于给定数字列表的元素数量。这可以通过使用对数函数来完成：$log_2(n)$，其中$n$是给定数字列表的元素数量。

2. 接下来，我们需要找到所有可能的2的幂，这些2的幂的幂值应该小于等于我们在第一步中计算出的数量。这可以通过使用一个简单的循环来完成：$2^0, 2^1, 2^2, …, 2^k$，其中k是在第一步中计算出的数量。

3. 现在，我们需要将给定数字列表中的数字分类到可以组成2的幂的数字集合中。这可以通过使用位运算符（&）和无符号整数来检测数字的二进制表示形式中有多少位被设置为1来完成。如果一个数字恰好有一个1位，则它是2的幂，如果有多个1位，则它不是2的幂。

4. 最后，我们将可以组成2的幂的数字集合与不能组成2的幂的数字集合合并，以获得最终的重新排列数字列表。

下面是按照上述步骤实现的python 代码片段：

def reorder_to_power_of_2(numbers):
    # 第一步
    power = int(math.log(len(numbers), 2))
    
    # 第二步
    power_of_2 = [2**i for i in range(power+1)]
    
    # 第三步
    power_numbers = [n for n in numbers if bin(n).count('1') == 1]
    nonpower_numbers = [n for n in numbers if n not in power_numbers]
    
    # 第四步
    result = power_numbers
    result.extend(sorted(nonpower_numbers))
    
    return result

代码说明：

1. 首先，我们使用math库中的log函数来计算第一步中需要的幂次数。我们还导入了math库以提供这个函数。

2. 然后，我们通过使用list comprehension生成器来创建第二步中的幂列表。

3. 接下来，我们使用list comprehension分别创建能够组成2的幂和不能组成2的幂的数字列表。我们使用bin函数来将每个数字转换为其二进制表示形式，并使用count函数来计算该数字中有多少位是设置为1的。如果一个数字中有且仅有一位被设置为1，则我们将其归类为可以组成2的幂的数字，否则我们将其归类为不能组成2的幂的数字。

4. 最后，我们将可以组成2的幂的数字列表与不能组成2的幂的数字列表合并，并将其按升序排序。

结论

在本文中，我们探讨了如何重新排列给定数字列表，使得它们可以组成2的幂。我们通过解释这个问题的步骤来演示了实现方法，并提供了一个完整的python实现代码。我们希望这篇文章能够帮助你更好地理解这个问题。