检查 N 是否为二十边形数的程序

本程序实现了检查一个正整数N是否为二十边形数的功能。二十边形数是一种多边形数，其表示为n(3n-2)，其中n为正整数。例如，当n=1时，二十边形数为18；当n=2时，二十边形数为38；以此类推。

程序代码

下面是Python语言实现的程序代码：

def is_twenty_polygonal_number(N: int) -> bool:
    """
    判断一个正整数是否为二十边形数
    """
    if N < 18:
        return False
    n = int(((8 * N + 36) ** 0.5 + 6) / 4)
    return N == n * (3 * n - 2)

该函数接受一个正整数N作为输入，返回一个布尔值表示是否为二十边形数。函数实现采用了公式n=(sqrt(8N+36)+6)/4来计算N对应的n值是否为整数，如果是，则表示N为二十边形数。

使用示例

下面是一个示例的使用代码：

if is_twenty_polygonal_number(38):
    print("38是一个二十边形数")
else:
    print("38不是一个二十边形数")

上面代码的输出结果将为"38是一个二十边形数"。

性能分析

该函数实现采用公式计算n值，因此时间复杂度为O(1)，具有较好的运行效率。