计算到达第N个楼梯的方式

如果一个人每次只能爬一阶或者两阶楼梯，那么爬到第N阶楼梯一共有多少种不同的方法呢？

解法一：使用多个1或2个步骤

假设当前在第N阶楼梯上，那么到达第N阶的方式只有两种：

1. 从第(N-1)阶楼梯上爬1个台阶上来
2. 从第(N-2)阶楼梯上爬2个台阶上来

因此，到达第N阶的方式就等于到达第(N-1)阶和到达第(N-2)阶的方式之和，即：

f(N) = f(N-1) + f(N-2)

其中，f(N)表示到达第N阶的方式数。

递归实现的代码如下：

def get_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return get_ways(n-1) + get_ways(n-2)

这种方法的时间复杂度是指数级别的，因为每次计算f(N)都需要分别计算f(N-1)和f(N-2)，而f(N-1)和f(N-2)又会分别计算出f(N-2)和f(N-3)、f(N-3)和f(N-4)等等，重复计算的次数非常多。

解法二：使用单个3个步骤

可以通过计算出每一个f(N)的值，将其存储下来，之后就可以直接使用，不需要重复计算。

实现代码如下：

def get_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    dp = [0 for _ in range(n+1)]
    dp[1], dp[2] = 1, 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

其中，dp[i]表示到达第i阶楼梯的方式数。

这种方法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度也是O(N)，比递归实现的方法要快得多。

总结

以上就是两种计算到达第N个楼梯的方法，第一个方法虽然能够解决问题，但是时间复杂度太高，不适合用于大规模数据的计算。第二个方法则可以通过保存已经计算出的结果，将时间复杂度从指数级别优化到线性级别，非常适合用于实际应用中。