在第一个阵列模 M 中添加的最小数字以使两个阵列的频率相等

这是一个关于数组的问题。给定两个数组，我们要找到一个数，让其中一个数组中加入该数之后，两个数组中的数字出现的频率相同。

我们可以通过以下步骤解决这个问题：

1. 遍历第一个数组，记录每个数字出现的次数并保存到一个字典中；

2. 统计第二个数组中数字出现的次数，同时记录其中出现次数最多的数字和次数；

3. 遍历字典，找到第一个数组中出现次数最多的数字，记为 a，并记录其出现次数；

4. 如果 a 在第二个数组中已经出现，那么 a 就是我们要找的数字；否则，我们分两种情况考虑：

   -如果 a 在第二个数组中没有出现，那么将 a 加入到第二个数组即可；

   -如果 a 在第二个数组中出现，那么我们需要找到一个数 b，使得 b 在第一个数组中出现次数等于 a 在第二个数组中出现的次数，且 b 的出现次数不能大于 a 在第一个数组中的出现次数。我们在字典中查找一个数字 x，满足 x 在第一个数组中的出现次数等于 a 在第二个数组中出现的次数，且 x 的出现次数不超过 a 在第一个数组中出现的次数。如果找到这样的数字，那么 b 就是 x；否则，我们需要在第一个数组中加入一个数字 c，使得 c 在第二个数组中出现次数等于 a 在第二个数组中出现的次数，且 c 在第一个数组中的出现次数不超过 a 在第一个数组中的出现次数。

5. 如果第一个数组中所有数字的出现次数都小于等于第二个数组中出现次数最多的数字的出现次数，那么我们只需要在第一个数组中加入第二个数组中出现次数最多的数字即可。

以下是 Python 代码实现：

from collections import Counter

def find_num(nums1, nums2):
    count1 = Counter(nums1)
    count2 = Counter(nums2)
    max_num, max_count = count2.most_common(1)[0]
    if max_num in count1:
        if count1[max_num] >= max_count:
            return max_num
        else:
            for num, count in count1.items():
                if count == max_count:
                    if num not in count2:
                        return num
                    elif count2[num] < count:
                        return num
            return max_num
    else:
        for num, count in count1.items():
            if count == max_count:
                if num not in count2:
                    return num
                elif count2[num] < count:
                    return num
        return max_num

以上代码时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组的长度。