乘积相等的子阵列数

在一个整数数组中，如果一个连续的子数组的乘积等于给定的目标乘积，则称这个子数组为满足要求的子数组。本文介绍一种解决计算乘积相等的子阵列数问题的算法。

思路

我们可以使用滑动窗口的思想，维护一个乘积为目标乘积的子数组，然后向右滑动窗口，每次计算新的子数组，并将子数组的个数加入计数器中。当窗口的右端点到达数组的末尾时，我们就求出了所有满足要求的子数组的个数。

具体实现时，我们维护一个左端点和一个右端点，表示当前子数组的范围。开始时这两个端点都指向数组的起始位置。然后我们向右移动右端点，每次计算当前子数组的乘积，如果乘积等于目标乘积，则将左端点右移，直到乘积不等于目标乘积为止。每移动一次左端点，就计算一下当前子数组的个数。最后，将所有满足要求的子数组的个数返回即可。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码：

def numSubarrayProductEqualsK(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    left = right = 0
    count = 0
    prod = 1
    while right < n:
        prod *= nums[right]
        while left <= right and prod >= k:
            prod /= nums[left]
            left += 1
        count += right - left + 1
        right += 1
    return count

性能分析

算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度为 $O(1)$。因此，算法是非常高效的。