每个 M 长度子阵列中的最大频率

在一个长度为 N 的数组中，每个长度为 M 的子阵列都有其对应的最大频率。这就是指在每个子阵列中，最多出现的元素的出现次数。

例如，对于数组 [1, 2, 2, 3, 2]，当 M=3 时，有如下子阵列：

[1, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 3, 2]

它们的最大频率依次为：

2, 2, 3

在本文中，我们将介绍两种解法，一种基于暴力枚举，一种则基于计数排序。

暴力枚举法

暴力枚举的思路十分简单：对于每个子阵列，扫描其中的每个元素，记录其出现次数，最后统计每个子阵列中出现次数最多的元素的出现次数即可。

这个解法的时间复杂度为 O(N*M*M)，对于较长的子阵列和大的数组，效率较低。但其实现起来相对简单，代码如下：

def max_frequency(arr, m):
    n = len(arr)
    res = []
    for i in range(n-m+1):
        freq = {}
        for j in range(i, i+m):
            if arr[j] not in freq:
                freq[arr[j]] = 0
            freq[arr[j]] += 1
        
        res.append(max(freq.values()))
    
    return res

计数排序法

计数排序是一种常用的排序算法，但实际上它也可以用于统计元素的出现次数。其思路是：对于给定的数组 arr，我们可以首先统计每个元素出现的次数，然后构建一个以元素下标为索引、出现次数为值的新数组 count，最后按照 count 数组中元素的值依次输出每个元素即可。

这个思路有什么用处呢？它可以帮助我们快速统计一个数组中某些元素的出现次数。在计算每个子阵列的最大频率时，我们可以借助计数排序的思路：

• 第一步，对于前 M 个元素，统计每个元素的出现次数，得到一个计数数组 count。
• 第二步，从第 M+1 个元素开始，每次向右移动一位，将计数数组 count 进行相应的更新。这里我们可以直接将前一个元素对应的计数减 1，当前元素对应的计数加 1，这样可以快速得到新的计数数组。
• 第三步，对于每个子阵列，选取出现次数最多的元素的出现次数作为最大频率。

这个算法的时间复杂度为 O(N)，非常高效。下面是代码片段：

def max_frequency(arr, m):
    n = len(arr)
    count = [0] * (max(arr)+1)
    max_freqs = [0] * (n-m+1)
    
    # 初始计数
    for i in range(m):
        count[arr[i]] += 1
    
    # 滑动窗口
    for i in range(n-m):
        max_freqs[i] = max(count)
        count[arr[i]] -= 1
        count[arr[i+m]] += 1
    
    # 最后一个子阵列
    max_freqs[-1] = max(count)
    
    return max_freqs

总结

在本文中，我们介绍了两种解法：暴力枚举法和计数排序法。前者简单但效率不高，后者则复杂但效率高。在实际问题中，我们应根据具体的情况选择合适的解法，以达到最优的效果。