检查是否可以精确地以K步从(0, 0)移至(X, Y)

简介

在一个二维坐标系中，给定起点(0, 0)和终点(X, Y)，每一步可以向上、下、左、右四个方向移动一个单位距离。如果限定步数为K，则问题变为：是否存在一种移动方式，可以在这K步内精确到达终点(X, Y)。

解题思路

这是一道典型的搜索题目。我们可以使用DFS或BFS方法递归地去尝试每一种移动方式，来寻找是否存在一种方案可以精确地以K步从起点移动到(X, Y)。由于移动步数有限制，所以我们需要在递归时进行剪枝，避免无效的搜索。对于此题，可以通过设置一个已访问过的集合来保存已经搜索过的位置，避免重复搜索。

具体来说，在搜索前，我们可以考虑以下三种情况：

1. 如果K不够到达(X, Y)，直接返回false；
2. 如果距离终点(X, Y)的曼哈顿距离大于剩余的步数K，也返回false；
3. 如果当前位置已被访问过，也返回false。

在判断以上三种情况后，我们可以按照上下左右的方式依次尝试移动，每经过一步，即剩余可用步数减1。如果在某一次移动中，我们到达了(X, Y)这个位置，且剩余步数恰好为0，那么就说明我们找到了一种可以到达终点的方法，返回True即可。

代码实现

以下是一个使用DFS方法求解的Python实现：

def can_reach(x: int, y: int, k: int) -> bool:
    def dfs(cur_x, cur_y, steps, visited):
        if steps < 0 or abs(cur_x - x) + abs(cur_y - y) > steps:
            return False
        if cur_x == x and cur_y == y and steps == 0:
            return True
        if (cur_x, cur_y) in visited:
            return False
        visited.add((cur_x, cur_y))
        for dx, dy in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]:
            if dfs(cur_x + dx, cur_y + dy, steps - 1, visited):
                return True
        visited.remove((cur_x, cur_y))
        return False

    return dfs(0, 0, k, set())

总结

本题的解法有很多，可以使用DFS、BFS或者动态规划等方法，但都需要避免无效的搜索，同时尽可能节省时间和空间复杂度。