用于数组旋转的块交换算法的 C++ 程序

介绍

块交换算法是一种用于旋转数组的常用算法。它的基本思想是将数组分成两个部分，然后交换这两部分的位置。

在进行块交换算法时，需要指定旋转的块的大小，块大小通常是数组长度的因数，以便保证交换操作是完整且没有重叠的。

实现

以下是使用块交换算法旋转数组的 C++ 程序：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义函数，用于交换数组中指定位置的两个元素
void swap(vector<int>& nums, int i, int j) {
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
}

// 定义函数，用于旋转指定大小的块
void rotateBlock(vector<int>& nums, int start, int end, int k) {
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        swap(nums, start + i, end - k + i);
    }
}

// 定义函数，用于旋转数组
void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    k %= n;
    if (k == 0) {
        return;
    }
    rotateBlock(nums, 0, n - 1, n - k);
    rotateBlock(nums, 0, n - k - 1, n - 2 * k);
    rotateBlock(nums, n - 2 * k, n - 1, k);
}

// 测试程序，用于检验旋转结果是否正确
int main() {
    vector<int> nums{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
    int k = 3;
    rotate(nums, k);

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

解释

该程序分为三个函数：swap、rotateBlock 和 rotate。

• swap 函数用于交换数组中指定位置的两个元素；
• rotateBlock 函数用于旋转指定大小的块；
• rotate 函数用于旋转整个数组。

其中，rotate 函数中先计算出数组中需要被旋转到开头的那个元素的位置 index，然后将整个数组分成三个部分进行三次交换，其中：

• 第一次交换：交换整个数组中的 n - k 个元素，将需要旋转的元素旋转到数组的最后面；
• 第二次交换：交换剩下的需要旋转的元素，将它们旋转到开头的位置；
• 第三次交换：交换剩余的元素，将它们移动到合适的位置。

这样，整个数组就被旋转了。

结论

使用块交换算法可以高效地旋转数组，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。同时，该算法可以扩展到其他与数组相关的问题中。