对数组进行排序所需的最小增量或减量 |自上而下的方法

在编写算法时，对数组进行排序是常见的需求之一。在本文中，我们将介绍如何对数组进行排序所需的最小增量或减量，同时使用自上而下的方法进行解决。

算法思路

对于一个无序的数组，我们需要找到一种方法，使得在最少的交换次数后，使得数组变成有序的。自上而下的方法可以通过分治的思想将这个问题分解成小的子问题来解决。

具体的实现步骤如下：

1. 将整个数组分成两个部分，左半部分和右半部分，分别对这两个部分进行快速排序，以达到整个数组有序的目的。
2. 在左半部分和右半部分的每个元素中，选出一个元素作为哨兵元素，然后开始从两端进行扫描，如果左端的元素大于哨兵元素，或右端的元素小于哨兵元素，则交换两者的位置。
3. 当左右端的指针相遇时，将此时的位置作为哨兵元素的位置，并递归调用自左到右和自右到左的过程，直到最后整个数组有序为止。

代码实现

/**
 * partition：辅助函数，用于选择哨兵元素并将数组分成两部分
 * @param {number[]} array 目标数组
 * @param {number} left 左端的指针
 * @param {number} right 右端的指针
 * @returns {number} 哨兵元素的位置
 */
function partition(array, left, right) {
  const pivot = array[(left + right) >> 1];
  while (left <= right) {
    while (array[left] < pivot) {
      left++;
    }
    while (array[right] > pivot) {
      right--;
    }
    if (left <= right) {
      [array[left], array[right]] = [array[right], array[left]];
      left++;
      right--;
    }
  }
  return left;
}

/**
 * quickSort: 待排序数组的入口函数
 * @param {number[]} array 目标数组
 * @param {number} left 左端的指针，默认为0
 * @param {number} right 右端的指针，默认为数组长度减1
 * @returns {void}
 */
function quickSort(array, left = 0, right = array.length - 1) {
  if (left >= right) {
    return;
  }
  const pivotIndex = partition(array, left, right);
  quickSort(array, left, pivotIndex - 1);
  quickSort(array, pivotIndex, right);
}

// 测试代码
const testArray = [3, 5, 2, 1, 4];
quickSort(testArray);
console.log(testArray); // [1, 2, 3, 4, 5]

总结

在本文中，我们介绍了如何使用自上而下的方法对数组进行排序所需的最小增量或减量。通过快速排序的方式，我们可以在 $O(nlogn)$ 的时间复杂度内将无序数组进行排序。