二进制数组范围查询以找到两个零之间的最小距离

在计算机科学中，常常需要处理二进制数组。给定一个二进制数组，我们要找到其中两个零之间的最小距离。这个问题可以使用线性扫描来解决，时间复杂度是 $\Theta(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。此外，还可以通过预处理来优化查询的速度。

线性扫描

我们可以通过线性扫描来找到数组中两个零之间的最小距离。具体来说，我们可以维护上一个零的位置和当前位置之间的距离，同时记录已经遍历过的最小距离。

下面给出了基于线性扫描的实现：

def find_min_distance(arr):
    last_zero_index = -1
    min_distance = float("inf")

    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == 0:
            if last_zero_index != -1:
                min_distance = min(min_distance, i - last_zero_index)
            last_zero_index = i

    return min_distance

这个算法的时间复杂度是 $\Theta(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

预处理

如果我们需要多次查询两个零之间的最小距离，上面的算法效率可能比较低。此时，我们可以通过预处理来优化查询的速度。

具体来说，我们可以先预处理所有相邻两个零之间的距离，并将它们存入一个列表。这样，当我们需要查询两个零之间的最小距离时，只需要在列表中找到相邻两个零之间的最小距离即可。

下面给出了基于预处理的实现：

def preprocess(arr):
    zero_indices = [i for i in range(len(arr)) if arr[i] == 0]
    distances = [zero_indices[i + 1] - zero_indices[i] for i in range(len(zero_indices) - 1)]
    return distances

def find_min_distance(arr, distances):
    if not distances:
        distances = preprocess(arr)

    if len(distances) == 0:
        return -1

    return min(distances)

这个算法的时间复杂度是 $\Theta(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。预处理的时间复杂度是 $\Theta(n)$，但是只需要预处理一次。之后的查询时间复杂度是 $\Theta(1)$。

总结

本文介绍了在二进制数组中查找两个零之间的最小距离的两种算法，分别是基于线性扫描和基于预处理。其中，基于线性扫描的算法时间复杂度是 $\Theta(n)$，适用于单次查询。基于预处理的算法时间复杂度也是 $\Theta(n)$，但是预处理只需要进行一次，之后的查询时间复杂度是 $\Theta(1)$。