N叉树中两个给定节点之间的最小距离

在一棵N叉树中，给定两个节点A和B，我们需要找到节点A和节点B之间的最小距离。该距离定义为节点A到节点B的最短路径上的边数。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历整个N叉树。我们首先找到从根节点到节点A和节点B的路径，并将这些路径保存起来。

接下来，我们按照以下步骤进行处理：

1. 从根节点开始，沿着路径A向下移动，直到找到节点A。
2. 从根节点开始，沿着路径B向下移动，直到找到节点B。
3. 对于路径A和路径B，从根节点向下分别移动，直到第一个不同的节点为止。该节点即为节点A和节点B之间的最低公共祖先（LCA）。
4. 计算从节点A到LCA之间的路径长度distA，计算从节点B到LCA之间的路径长度distB。
5. 最小距离即为distA + distB。

伪代码

下面是解决这个问题的伪代码：

# 定义N叉树节点
class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.children = []

# 深度优先搜索遍历N叉树
def dfs(root, target, path):
    if root is None:
        return False
    
    path.append(root)  # 将当前节点添加到路径中
    
    if root.val == target:
        return True
    
    for child in root.children:
        if dfs(child, target, path):
            return True
    
    path.pop()  # 如果当前节点不是目标节点，将其从路径中删除
    
    return False

# 计算节点之间的最小距离
def minDistance(root, nodeA, nodeB):
    pathA = []
    pathB = []

    # 找到从根节点到节点A和节点B的路径
    dfs(root, nodeA, pathA)
    dfs(root, nodeB, pathB)

    lca = root

    # 寻找最低公共祖先
    for i in range(min(len(pathA), len(pathB))):
        if pathA[i] != pathB[i]:
            break
        lca = pathA[i]
    
    distA = len(pathA) - pathA.index(lca) - 1
    distB = len(pathB) - pathB.index(lca) - 1

    return distA + distB

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度取决于树的大小以及要找到的节点所在的位置。在最坏的情况下，需要遍历整个N叉树才能找到目标节点，因此时间复杂度为O(N)，其中N表示树中节点的数量。

总结

通过深度优先搜索遍历N叉树，并找到节点A和节点B之间的最低公共祖先，我们可以计算出它们之间的最小距离。本算法的时间复杂度为O(N)。