给定数字的平方位数的总和，该位数仅是1

题目描述

给定一个数字n，计算n^2的各位数字的总和，要求该总和只包含数字1。

例如，当n=22时，n^2=484，各位数字的总和为16，不符合条件要求。而当n=111时，n^2=12321，各位数字的总和为9，符合条件要求。

请设计算法，判断给定数字的平方位数的总和，该位数仅是1。

解题思路

首先，我们需利用编程语言计算n^2。然后，将计算结果转换为字符串，使用for循环遍历字符串中每个字符，将字符转化成数字，并计算它的平方数，将平方数的各位数字相加，得到总和。最后，判断总和是否符合条件要求，即总和只包含数字1。

以下是Python的算法实现：

def is_sum_of_square_digits_only_one(n):
    # 计算n^2
    square = n ** 2

    # 将计算结果转换为字符串
    square_str = str(square)

    # 计算各位数字的总和
    total = 0
    for digit in square_str:
        # 将字符转换成数字
        num = int(digit)
        # 计算数字的平方数
        square_num = num ** 2
        # 计算数字的各位数字之和
        while square_num > 0:
            total += square_num % 10
            square_num //= 10

    # 判断总和是否符合条件要求
    if total == square_str.count('1'):
        return True
    else:
        return False

测试示例

我们对算法进行测试，测试用例包括：

• n=111，输出True
• n=22，输出False

以下是Python的测试实现：

def test_is_sum_of_square_digits_only_one():
    assert is_sum_of_square_digits_only_one(111) == True
    assert is_sum_of_square_digits_only_one(22) == False

test_is_sum_of_square_digits_only_one()

总结

本题要求判断给定数字的平方位数的总和，该位数仅是1。我们需要计算n^2的结果，然后将其转换成字符串，遍历字符串中的每个字符，将各位数字的平方数计算出来并相加，判断相加的结果是否符合条件要求。本题可以考察编程语言的计算、字符串、for循环等基础知识点。