X位数为一位的N位数的计数

在计算机科学和数学中，X位数为一位的N位数是指N位数字中，至少有一些数字的值恰好为X。例如，3位数为一位的4位数有301、312、321、310、341、314、341、345等8个。编写一个程序来计算一个数位为X的N位数的个数。

输入格式

输入两个整数X和N（1 <= X <= 9，1 <= N <=18）

输出格式

计算数位为X的N位数的个数。

示例

输入：

2 3

输出：

30

解释

这里的数为 [从左边数第一位数字, 第二位数字, ..., 最后一位数字]，有可能以 0 开头。

有 30 个数满足恰好有一个 2，它们是：

  201,  210,  212,  213,  214,  215,  216,  217,  218,  219,
  231,  241,  251,  261,  271,  281,  291,  312,  322,  332,
  342,  352,  362,  372,  382,  392,  412,  422,  432, 和 442。

代码示例

def countXDigitNumbers(num_digits: int, x: int) -> int:
    """
        计算X位数为一位的N位数的计数
    """
    if num_digits==1:
        return int(x>=1) # 如果num_digits只有1位, 则我们看数字x是否横跨在1到9的区域
    if x==1:
            # checks if there's a 1 at the most significant digit:
        return int(9*countXDigitNumbers(num_digits-1,0))
    else:
            # countXDigitNumbers(num_digits, x) =
            # countXDigitNumbers(num_digits-1, 0 to x-1 and x)
            # + countXDigitNumbers(num_digits-1, x+1 to 9)
        return int((x)*countXDigitNumbers(num_digits-1,0) + 9*countXDigitNumbers(num_digits-1,x+1))

# Testing the solution with the examples in the prompt:
assert(countXDigitNumbers(1, 2) == 1)
assert(countXDigitNumbers(2, 2) == 9)
assert(countXDigitNumbers(3, 2) == 30)
assert(countXDigitNumbers(3, 3) == 139)