最小位数，仅数字为4和7，且给定总和

本题要求编写一个函数，该函数可以计算符合以下三个条件的数字的最小位数：

• 该数字仅由数字 4 和 7 组成；
• 该数字的位数要尽可能的少；
• 该数字各个位上的数字之和等于给定值。

如果不存在符合条件的数字，则该函数应当返回 -1。

下面是该函数的签名以及使用示例：

def min_digits(num_sum: int) -> int:
    pass

assert min_digits(6) == -1
assert min_digits(4) == 1
assert min_digits(8) == 2
assert min_digits(68) == 5

策略

根据题目要求，要求我们计算一个满足给定条件的最小位数的数字。从条件中可以看出这是一个搜索类问题，需要我们使用回溯算法来解决。

具体来说，我们可以从最高位开始考虑当前位是 4 还是 7。如果当前位为 4，那么我们就需要在剩下的位上填补等于 num_sum - 4 的数字。

因为我们要求数字的位数最小，所以每次我们只选取要求的位数。在搜索过程中，如果我们发现当前数字不符合条件，那么就要回溯到前一位，尝试将前一位的数字改为 7。当然，如果前一位也是 7，那就需要继续回溯到更高位。

代码实现

def min_digits(num_sum: int) -> int:
    def dfs(total: int, level: int, digit: int) -> int:
        if total == 0:
            return level
        
        if total >= 4 and digit != 7:
            res1 = dfs(total - 4, level + 1, 4)
            if res1 != -1:
                return res1
            
        if total >= 7:
            res2 = dfs(total - 7, level + 1, 7)
            if res2 != -1:
                return res2
        
        if digit == 7:
            return dfs(total + 7, level - 1, 4)
        
        return -1
    
    return dfs(num_sum, 0, 4)

复杂度分析

在最坏的情况下，我们需要搜索长度为 n 的数字，时间复杂度为 O(2^n)。