有理数的十进制展开

介绍

当我们学习数学时，我们都学过什么是有理数。在这里，我们将介绍有理数的十进制展开。

所谓有理数的十进制展开，就是将一个有理数在十进制下表示为一个小数的形式。如何表示呢？对于任何一个有理数，它都可以表示为一个分数的形式，即p/q（p和q都是整数，且q不等于0）。因此，我们可以采用类似于小学奥数的方法，将分数转换为小数，具体实现方法就是将分子除以分母。由此，我们就可以得到有理数的十进制展开。

例如，将3/4转化为十进制数：

3 / 4 = 0.75

实现

下面是用Python实现有理数的十进制展开的代码：

def rational_to_decimal(p: int, q: int) -> str:
    if p == 0:
        return "0"
    res = []
    if p * q < 0:
        res.append("-")
    p, q = abs(p), abs(q)
    res.append(str(p // q))
    p %= q
    if p == 0:
        return "".join(res)
    res.append(".")
    dic = {}
    while p != 0:
        if p in dic:
            res.insert(dic[p], "(")
            res.append(")")
            break
        dic[p] = len(res)
        p *= 10
        res.append(str(p // q))
        p %= q
    return "".join(res)

该函数将分子p和分母q作为参数传入，并返回p/q的十进制展开。

在实现这个函数时，我们需要注意以下几点：

• 当分子为0时，我们应该直接返回"0"。
• 当分子和分母的乘积小于0时，我们需要在结果前面添加一个"-"，表示负数。
• 需要用p // q来得到商，用p % q得到余数。
• 如果余数为0，表示分数可以被化为一个整数，我们就可以直接返回结果。
• 如果余数不为0，那么我们需要将余数乘以10，再次进行整除和求余，直到余数为0或者某个余数重复出现。需要用一个字典来判断余数是否出现过。

示例

下面是一些示例：

rational_to_decimal(3, 4)
# "0.75"
rational_to_decimal(5, 3)
# "1.(6)"
rational_to_decimal(-17, 6)
# "-2.8(3)"