在数组中查找总和为给定值的所有不同四元组

有时候我们需要在一个数组中查找所有总和为给定值的四元组（也可以是三元组、二元组等）。这是一个比较常见的问题，本文将会介绍如何在一个数组中查找总和为给定值的所有不同四元组。

算法介绍

最简单的算法就是直接遍历所有可能的四元组，将它们的和与目标值进行比较。这种方法的时间复杂度为O(n^4)，并不能胜任大规模数组的场合，因此不推荐使用。

我们介绍一种更为高效的算法. 首先对于这个数组进行排序。然后确定第一个数的位置，在未来的三个数中寻找满足条件的组合。我们采用类似于二分查找的方法，将问题转化为三数求和。最终可以将时间复杂度降至O(n^3)，并降低空间复杂度。

代码实现

def find_four_sum(arr, target):
    # 对数组进行排序
    arr.sort()
    n = len(arr)
    res = set()
    for i in range(n - 3):
        # 如果当前值等于上一个已经处理的值，跳过
        if i > 0 and arr[i] == arr[i - 1]:
            continue
        for j in range(i + 1, n - 2):
            # 如果当前值等于上一个已经处理的值，跳过
            if j > i + 1 and arr[j] == arr[j - 1]:
                continue
            left = j + 1
            right = n - 1
            while left < right:
                # 计算四个数的和
                total = arr[i] + arr[j] + arr[left] + arr[right]
                if total == target:
                    res.add((arr[i], arr[j], arr[left], arr[right]))
                    left += 1
                    right -= 1
                    # 如果下一个值和当前值相同，则跳过
                    while left < right and arr[left] == arr[left - 1]:
                        left += 1
                    while left < right and arr[right] == arr[right + 1]:
                        right -= 1
                elif total > target:
                    right -= 1
                else:
                    left += 1
    return res

测试用例

arr = [1, 0, -1, 0, -2, 2]
target = 0
print(find_four_sum(arr, target))  # {(-2, -1, 1, 2), (-2, 0, 0, 2), (-1, 0, 0, 1)}

总结

在处理数组问题时，排序是一个重要的技巧。通过排序可以将问题转化为更简单的问题，并可以在一定程度上降低时间复杂度。该算法可以方便快捷地查找所有总和为给定值的四元组，对于大规模数组问题十分实用。