NumPy 滚动平均值 - Python

NumPy 是一种科学计算的工具集，它提供了高效的数组处理能力和丰富的数学函数库。Python 中的滚动平均值是一种常见的数据处理技术，可以对连续的一段数据进行平均值计算。本文将介绍如何使用 NumPy 计算滚动平均值。

滚动平均值

滚动平均值是一种时间序列的平滑处理技术，它计算的是数据的连续的一段区间的平均值。滚动平均值的计算公式如下：

$$y_i = \frac{1}{n}\sum_{j=i-n+1}^{i}x_j$$

其中 $x_i$ 是原始的时间序列数据，$y_i$ 是滚动平均值计算后得到的新的数据，$n$ 是时间窗口的大小。

NumPy 的滚动平均值计算

NumPy 提供了 np.convolve 和 np.cumsum 函数来实现滚动平均值的计算。其中，np.convolve 函数可以将一个长度为 $n$ 的滑动窗口卷积到序列上，得到新的序列，序列长度为 $N - n + 1$，其中 $N$ 是原始序列的长度。np.cumsum 函数可以对序列进行累加运算，得到累积和序列。

下面是使用 NumPy 实现滚动平均值计算的示例代码：

import numpy as np

def rolling_mean(x, n):
    cumsum = np.cumsum(np.insert(x, 0, 0))
    return (cumsum[n:] - cumsum[:-n]) / float(n)

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
n = 2
y = rolling_mean(x, n)
print(y)

在上面的代码中，我们首先导入了 NumPy 库，然后定义了一个 rolling_mean 函数，该函数接受两个参数，分别是原始序列 x 和时间窗口的大小 n。在函数内部，我们使用了 np.insert 函数来将一个长度为 $1$ 的序列 0 插入到序列 x 的第一个位置，再使用 np.cumsum 函数对序列进行累加运算，得到累积和序列 cumsum。最终，我们使用累积和序列计算滚动平均值并返回。

我们使用上面的代码计算适当的示例数据，得到输出如下：

[1.5 2.5 3.5 4.5]

上面的输出中，我们计算了时间窗口大小为 $2$ 的滚动平均值。

总结

本文介绍了使用 NumPy 计算滚动平均值的方法，通过累积和和卷积运算可以实现时间序列数据的平滑处理。NumPy 提供了高效的数组处理能力和丰富的数学函数库，可以帮助我们实现复杂的科学计算任务。