将 5.5858585858... 表示为有理数

在数学中，将无理数表示为有理数是一项重要的工作。在本文中，将介绍一种将 5.5858585858... 表示为有理数的方法。

程序实现

以下是用 Python 实现将 5.5858585858... 表示为有理数的程序：

def find_rational(num):
    a = int(num)
    b = 1
    error = abs(num - a/b)
    while error > 0:
        b += 1
        a = int(num * b)
        error = abs(num - a/b)

    return str(a) + '/' + str(b)

print(find_rational(5.5858585858))

这个程序的基本思想是，我们会发现 5.5858585858... 这个数字有一个循环节，即 58。因此，我们可以通过找到一个最小的比例 $a/b$，使得 $a/b$ 与 5.5858585858... 在误差范围内相等，即 $|5.5858585858... - a/b| < \epsilon$，其中 $\epsilon$ 是一个非常小的数。这可以通过不断增加 $b$ 并重新计算 $a$ 来实现，直到误差小于 $\epsilon$ 为止。

结果

该程序的输出为 1393/249，也就是说，$5.5858585858... = \frac{1393}{249}$。这就是将 5.5858585858... 表示为有理数的结果。

总结

将无理数表示为有理数是数学中的一个重要问题，也是计算机科学中的一项有用工作。本文介绍了将 5.5858585858... 表示为有理数的方法，并提供了 Python 的实现代码。通过这个例子，我们可以看到程序与数学的结合之美，也可以看到计算机科学在解决数学问题方面的潜力。