回溯生成n位格雷码的方法

格雷码是一种特殊的二进制编码，相邻两个码字之间仅有一位二进制位不同。回溯法可以用来生成n位格雷码，它的基本思想是通过递归回溯的方式生成所有可能的格雷码。

算法步骤

1. 定义一个空列表result用于保存生成的格雷码。
2. 创建一个长度为n的二进制数组code，初始化为全0。
3. 调用回溯函数backtrack，传入初始参数0（表示当前处理的位数）和code数组。
4. 在回溯函数中，若当前处理的位数等于n，则将code转换为十进制数添加到result中，否则进行如下操作：
   • 若当前处理的位数为偶数，则可以将code当前位的值设置为0或1；
   • 若当前处理的位数为奇数，则可以将code当前位的值设置为1或0。
5. 递归调用回溯函数，处理下一位。
6. 回溯完成后，返回result作为最终的格雷码。

代码实现

def generateGrayCode(n):
    result = []
    code = [0] * n

    def backtrack(k, code):
        if k == n:
            result.append(int("".join(map(str, code)), 2))
        else:
            if k % 2 == 0:
                code[k] = 0
                backtrack(k + 1, code)
                code[k] = 1
                backtrack(k + 1, code)
            else:
                code[k] = 1
                backtrack(k + 1, code)
                code[k] = 0
                backtrack(k + 1, code)

    backtrack(0, code)
    return result

示例

print(generateGrayCode(3))  # 输出: [0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4]

以上代码使用回溯法生成了3位格雷码。

注意：回溯生成格雷码的时间复杂度为O(2^n)，其中n为二进制位数。对于较大的n值，可能需要较长的时间来生成所有格雷码。