回溯问题

回溯算法是一种解决问题的算法。在回溯算法中，我们尝试解决问题，但是如果当前的解决方案不可行，那么我们将回到上一个步骤，并且尝试其他的解决方案，这种方法就是回溯。

回溯的应用场景

回溯算法通常用于以下问题：

• 求解排列和组合问题
• 求解搜索问题
• 求解决策问题

回溯算法是一种非常强大的算法，可以非常有效地解决这些问题。

例子1：求解排列问题

在排列问题中，我们要找到一些元素的所有可能的排列。例如，对于集合{1,2,3}，它的所有排列是{1,2,3}、{1,3,2}、{2,1,3}、{2,3,1}、{3,1,2}和{3,2,1}。

以下是一段求解排列问题的回溯算法代码：

def backtrack(nums, tmp):
    if len(tmp) == len(nums):
        res.append(tmp[:])
    else:
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in tmp:
                continue
            tmp.append(nums[i])
            backtrack(nums, tmp)
            tmp.pop()

res = []
backtrack([1,2,3], [])
print(res)

上述代码中，我们定义了一个函数backtrack，它接受两个参数，一个是集合nums，一个是当前的排列tmp。如果当前的排列长度等于集合nums的长度，那么我们就将当前的排列添加到结果数组中。否则，我们循环遍历nums，如果当前元素不在tmp中，那么就将它添加到tmp中，然后递归调用backtrack函数，最后再将它从tmp中删除。

例子2：求解组合问题

在组合问题中，我们要找出一些元素的所有可能的组合。例如，对于集合{1,2,3}，它的所有组合是{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}和{2,3}。

以下是一段求解组合问题的回溯算法代码：

def backtrack(nums, start, tmp):
    if len(tmp) == k:
        res.append(tmp[:])
    else:
        for i in range(start, len(nums)):
            tmp.append(nums[i])
            backtrack(nums, i+1, tmp)
            tmp.pop()

res = []
n = 4
k = 2
backtrack(range(1, n+1), 0, [])
print(res)

上述代码中，我们定义了一个函数backtrack，它接受三个参数，一个是集合nums，一个是起始位置start，还有一个是当前的组合tmp。如果当前的组合长度等于k，那么我们就将当前的组合添加到结果数组中。否则，我们循环遍历nums，从起始位置开始，将它添加到tmp中，然后递归调用backtrack函数，最后再将它从tmp中删除。

例子3：求解搜索问题

在搜索问题中，我们要在一个大的搜索空间中找到一个特定的元素。例如，在树的搜索中，我们需要从根节点开始查找某一个节点。

以下是一段求解搜索问题的回溯算法代码：

def backtrack(node, tmp):
    if node is None:
        return
    if node.val == target:
        res.append(tmp[:])
        return
    tmp.append(node.val)
    backtrack(node.left, tmp)
    backtrack(node.right, tmp)
    tmp.pop()

res = []
backtrack(root, [])
print(res)

上述代码中，我们定义了一个函数backtrack，它接受两个参数，一个是树的节点node，一个是当前的搜索结果tmp。如果当前节点的值等于目标值target，那么我们就将当前的搜索结果添加到结果数组中。否则，我们将当前节点的值添加到tmp中，然后递归调用backtrack函数，最后再将它从tmp中删除。

总结

回溯算法是一种非常强大的算法，可以解决多种问题，包括排列、组合、搜索等问题。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点，设计相应的回溯算法。