计数由一个元素组成的对，该元素可从由 2 的幂组成的数组中被另一个元素整除

本题的要求是给定一个由2的幂组成的整数数组，统计其中有多少对元素能被另一个元素整除，且这些元素在数组中只出现一次。下面我们来看一下解题思路。

解题思路

我们首先需要明确一点，对于任意的2的幂次方 a 和 b ，若 b 是 a 的倍数，则 b 的二进制表示中的1的个数一定要小于等于 a 的二进制表示中的1的个数。

比如说，a = 4 （二进制表示为100），那么 b 可以是 4 的倍数的元素，就必须是二进制表示中有0~3个1的元素，也就是说，b 的取值范围为 0、1、2、3、4、5 。

对于整个数组，我们先将数组进行排序，然后对于任意一个元素 a，我们计算其在数组中后面有多少个能被 a 整除的元素 b。具体地，我们从 a 的下一个位置开始，一直遍历到数组结尾。对于每一个元素 b，我们都按照上述规则来判断是否能被 a 整除，如果能被整除，我们就将对应的计数器加一。最后将所有元素对的计数器相加即可。

代码实现

def count_element_pairs(arr):
  arr.sort()
  n = len(arr)
  ans = 0
  for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
      if arr[j] % arr[i] == 0 and bin(arr[j]).count('1') <= bin(arr[i]).count('1'):
        ans += 1
      else:
        break
  return ans

性能分析

本算法的时间复杂度为 O(n^2 * log n)，其中 n 是给定数组的长度。在最坏情况下，时间复杂度将达到 O(2^n * n^2 * log n)，这个时间复杂度是无法承受的。

因此，为了优化算法的时间复杂度，我们可以考虑使用一些高级数据结构来优化。

放代码：def count_element_pairs(arr): arr.sort() n = len(arr) ans = 0 for i in range(n): for j in range(i + 1, n): if arr[j] % arr[i] == 0 and bin(arr[j]).count('1') <= bin(arr[i]).count('1'): ans += 1 else: break return ans