计算其子串连接形成回文的成对的字符串

在编程中，有时候需要寻找一个字符串中所有子串连接形成回文的成对的字符串。本文介绍了一些常用的解决方案。

解决方案

方法一：暴力枚举

可以枚举所有的子串，然后判断该子串是否能够和其它的子串连接形成回文。

时间复杂度：$O(n^3)$

代码片段：

s = input()
n = len(s)
ans = []

for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if s[i:j+1] == s[i:j+1][::-1]:
            for k in range(j+1, n):
                if s[k:] == s[k:][::-1]:
                    ans.append((s[i:j+1], s[k:]))

print(ans)

方法二：动态规划

可以使用动态规划求出所有的回文子串，然后枚举这些回文子串的位置，求出成对的回文字符串。

时间复杂度：$O(n^2)$

代码片段：

s = input()
n = len(s)
dp = [[False] * n for _ in range(n)]
ans = []

for i in range(n-1, -1, -1):
    for j in range(i, n):
        if i == j:
            dp[i][j] = True
        elif j == i+1:
            dp[i][j] = s[i] == s[j]
        else:
            dp[i][j] = s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]

for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        if dp[i][j]:
            for k in range(j+1, n):
                if dp[k][n-1]:
                    ans.append((s[i:j+1], s[k:]))

print(ans)

方法三：Manacher算法

Manacher算法可以求出所有的回文子串，然后枚举这些回文子串的位置，求出成对的回文字符串。

时间复杂度：$O(n)$

代码片段：

s = input()
n = len(s)
p = [0] * n
mx = 0
id = 0
ans = []

for i in range(n):
    if i < mx:
        p[i] = min(p[2*id-i], mx-i)
    else:
        p[i] = 1

    while i-p[i] >= 0 and i+p[i] < n and s[i-p[i]] == s[i+p[i]]:
        p[i] += 1

    if i + p[i] > mx:
        mx = i + p[i]
        id = i

for i in range(n):
    if p[i] == i+1:
        for j in range(2*i+1, n):
            if p[j] == n-j and (i+1) % 2 != (n-j) % 2:
                ans.append((s[:i+1], s[j:]))

print(ans)

总结

暴力枚举时间复杂度较高，不适用于大数据量；动态规划在空间上的开销比较大；Manacher算法可以在时间和空间上同时优化。因此，在实际编程中，需要根据情况选择合适的算法。