计算子串连接形成回文的一对字符串

这里介绍一种方法，可以计算子串连接形成回文的一对字符串。具体实现可以使用动态规划。

动态规划

动态规划是一种常用的求解最优解问题的方法。其基本思想是将大问题分解为小问题，通过求解小问题来推导出大问题的解。

在这个问题中，我们可以先计算出字符串中每个子串是否是回文串，然后再根据回文串的特性进行拼接。具体实现上，我们可以创建一个二维数组 dp，dp[i][j] 表示区间 [i,j] 是否为回文串。

对于 dp[i][j]，如果 s[i] == s[j] 并且 dp[i+1][j-1] 也是回文串，那么 dp[i][j] 也是回文串。而当i == j 时， dp[i][j] 的值也为 true。在计算 dp 数组的过程中，我们可以用两个指针 i 和 j 来遍历字符串。而具体实现上，需要先遍历长度为 1 和为 2 的子串，再遍历长度为 3、4 ...... 直到整个字符串的子串。

代码实现

def longest_palindrome(input_str):
    """
    计算子串连接形成回文的一对字符串
    
    :param input_str: 输入字符串
    :return: 返回一对字符串
    """

    # 计算dp矩阵
    n = len(input_str)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    max_len, start, end = 1, 0, 0
    for k in range(n):
        for i in range(n-k):
            j = i + k
            if input_str[i] == input_str[j]:
                if k < 2 or dp[i+1][j-1]:
                    dp[i][j] = True
                    if k + 1 > max_len:
                        max_len = k + 1
                        start, end = i, j
    
    return input_str[start:end+1]

# 测试
input_str = "babad"
output_str = longest_palindrome(input_str)
print(output_str)  # 输出 "bab"

总结

通过以上的实现，我们可以得到一对子串，使得这两个子串的连接是回文串。这个方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。