TCS 数字拼图 | 横向思维 2

本题需要求出一个长度为 N 的 01 串 S，使得 S 中每个长度为 K 的子串出现次数的和都等于 M。

为了解决这个问题，可以采用横向思维的方式。首先，我们可以考虑怎样保证每个长度为 K 的子串出现的次数都相等。

假设每个子串出现的次数都是 count，那么可以得出关于 count 的一个等式：

count * (N - K + 1) = M

因为在 S 中，每个长度为 K 的子串都有 N - K + 1 个位置可以出现，所以它们出现的总次数等于 count 乘以位置数。通过这个等式，我们就可以求出 count 的值。

接下来，我们可以考虑如何构造符合要求的 01 串 S。根据上面的等式，我们可以得到 S 中每个长度为 K 的子串应该出现 count 次。因此，我们可以将 S 分成 count 个长度为 NK 的块，每个块中包含了所有长度为 K 的子串。在每个块中，我们可以采用一种类似循环移位的方式，将每个长度为 K 的子串出现一次，并且保证相邻的块之间没有重复出现的子串。最后的结果就是一个符合要求的 01 串。

以下是 Python 的实现代码：

def solve(N, K, M):
    count = M // (N - K + 1)
    base = '0' * K + '1' * (N - K)
    blocks = [base[i:i+K] for i in range(N - K + 1)]
    left = M % (N - K + 1)
    for i in range(left):
        blocks[i] = blocks[i][1:] + '1'
    for i in range(left, count):
        blocks[i] = blocks[i][1:] + '0'
    return ''.join(blocks)

其中，变量 base 是一个长度为 N 的基础字符串，它包含了所有长度为 K 的子串。变量 blocks 则是将 base 切成了 count 个长度为 NK 的块，它们分别包含了所有长度为 K 的子串。变量 left 表示 M 对 (N - K + 1) 取余的结果，即剩余的子串应该出现在前几个块中。

代码中的循环遍历可以保证相邻的块之间没有重复出现的子串。最后，我们将所有的块拼接在一起，就得到了符合要求的 01 串。

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TCS 数字拼图 | 横向思维 2

题目描述

本题需要求出一个长度为 N 的 01 串 S，使得 S 中每个长度为 K 的子串出现次数的和都等于 M。

解题思路

为了解决这个问题，可以采用横向思维的方式。首先，我们可以考虑怎样保证每个长度为 K 的子串出现的次数都相等。

假设每个子串出现的次数都是 count，那么可以得出关于 count 的一个等式：

count * (N - K + 1) = M

因为在 S 中，每个长度为 K 的子串都有 N - K + 1 个位置可以出现，所以它们出现的总次数等于 count 乘以位置数。通过这个等式，我们就可以求出 count 的值。

接下来，我们可以考虑如何构造符合要求的 01 串 S。根据上面的等式，我们可以得到 S 中每个长度为 K 的子串应该出现 count 次。因此，我们可以将 S 分成 count 个长度为 NK 的块，每个块中包含了所有长度为 K 的子串。在每个块中，我们可以采用一种类似循环移位的方式，将每个长度为 K 的子串出现一次，并且保证相邻的块之间没有重复出现的子串。最后的结果就是一个符合要求的 01 串。

代码实现

以下是 Python 的实现代码：

def solve(N, K, M):
    count = M // (N - K + 1)
    base = '0' * K + '1' * (N - K)
    blocks = [base[i:i+K] for i in range(N - K + 1)]
    left = M % (N - K + 1)
    for i in range(left):
        blocks[i] = blocks[i][1:] + '1'
    for i in range(left, count):
        blocks[i] = blocks[i][1:] + '0'
    return ''.join(blocks)

其中，变量 base 是一个长度为 N 的基础字符串，它包含了所有长度为 K 的子串。变量 blocks 则是将 base 切成了 count 个长度为 NK 的块，它们分别包含了所有长度为 K 的子串。变量 left 表示 M 对 (N - K + 1) 取余的结果，即剩余的子串应该出现在前几个块中。

代码中的循环遍历可以保证相邻的块之间没有重复出现的子串。最后，我们将所有的块拼接在一起，就得到了符合要求的 01 串。