GGT - Euklidischer Algorithmus in Python

In der Mathematik bezeichnet der größte gemeinsame Teiler zweier ganzer Zahlen die größte positive Zahl, die beide Zahlen teilt. Der Euklidische Algorithmus ist das bekannteste Verfahren, um den größten gemeinsamen Teiler zweier ganzer Zahlen zu berechnen.

Der Euklidische Algorithmus

Dieser Algorithmus ist ein rekursives Verfahren, welches folgendermaßen funktioniert: Gegeben sind zwei Zahlen a und b, wobei a größer als b ist. Dann kann der größte gemeinsame Teiler durch wiederholtes Abziehen von b von a und der Verwendung von b als neuen a berechnet werden. Solange b ungleich Null ist, wird dieser Schritt wiederholt. Der größte gemeinsame Teiler ist dann das Ergebnis, wenn b Null ist.

def ggt_euklidisch(a, b):
    # falls b gleich null ist, ist ggt(a,b)=a
    if b == 0:
        return a
    else:
        return ggt_euklidisch(b, a % b)

Beispiel

Als Beispiel betrachten wir die Zahlen a = 84 und b = 18. Wir wollen den größten gemeinsamen Teiler dieser beiden Zahlen berechnen:

1. ggt_euklidisch(84,18)
2. ggt_euklidisch(18,12) (weil 84 modulo 18 ist 12)
3. ggt_euklidisch(12,6) (weil 18 modulo 12 ist 6)
4. ggt_euklidisch(6,0) (weil 12 modulo 6 ist 0)
5. 6 (weil 0 erreicht wurde, ist der größte gemeinsame Teiler 6)

Fazit

Der Euklidische Algorithmus ist ein einfaches und doch effizientes Verfahren, um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen. In Python lässt sich dieser Algorithmus sehr einfach implementieren und erfolgreich anwenden.