以给定的总和打印所有三胞胎

当给定一个整数总和时，我们要输出所有可能的三个数的组合，使它们的和等于该总和。

例如，给定总和为9，可能的组合就是 (0, 0, 9)，(0, 1, 8)，(0, 2, 7)，(0, 3, 6)，(0, 4, 5)，(1, 1, 7)，(1, 2, 6)，(1, 3, 5)，(1, 4, 4)，(2, 2, 5)，(2, 3, 4)，(3, 3, 3)。

下面是一个Python的实现：

def find_triplets(total_sum):
    triplets = []
    for a in range(total_sum+1):
        for b in range(a, total_sum+1):
            c = total_sum - a - b
            if c >= b:
                triplets.append((a, b, c))
    return triplets

这个函数的时间复杂度是 $O(N^2)$，其中 $N$ 是给定总和。

我们首先使用两个嵌套循环来枚举前两个数 $a$ 和 $b$，然后计算第三个数 $c$。由于我们只需要考虑 $b\leq c$，所以我们可以直接跳过不合法的组合。最后，我们将所有合法的三元组添加到一个列表中并返回。

下面是一个使用示例：

sum = 9
triplets = find_triplets(sum)
print(triplets)

输出如下：

[(0, 0, 9), (0, 1, 8), (0, 2, 7), (0, 3, 6), (0, 4, 5), (1, 1, 7), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3)]

这个程序可以很容易地适用于其他总和。如果总和很大，我们可以考虑使用更快的算法来计算所有合法的三元组。