在没有相邻对角线元素的情况下从上到下查找最大和

这是一道经典的动态规划问题，可以使用递归或者迭代的方式解决。但是要注意题目中规定了不能选择相邻的对角线元素，所以在动态规划的过程中需要注意状态的转移。

解题思路

我们可以使用一个二维数组 dp 表示从第一行到当前行的最大和（只有第一行的时候，最大和就是第一行的值）。状态转移方程可以表示为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]) + matrix[i][j]

其中 i 表示当前行，j 表示当前列，matrix 表示输入的矩阵。由于不能选择相邻的对角线元素，所以要分别考虑对角线上方和下方的元素。

具体的动态规划过程可以分为以下步骤：

1. 初始化 dp[0][j] = matrix[0][j]，即第一行的最大和为第一行的值。

2. 对于第二行到最后一行的各个元素，使用状态转移方程计算最大和。注意对角线元素不能被选择。

3. 返回最后一行的最大和中的最大值。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def max_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    for j in range(n):
        dp[0][j] = matrix[0][j]

    for i in range(1, n):
        for j in range(n):
            above_left = dp[i-1][j-1] if j > 0 else float('-inf')
            above_right = dp[i-1][j+1] if j < n-1 else float('-inf')
            above = dp[i-1][j]
            if j == i or j == i-2:
                dp[i][j] = max(above_left, above_right, above)
            else:
                dp[i][j] = max(above_left, above_right, above) + matrix[i][j]

    return max(dp[-1])

总结

动态规划是一种非常有用的算法思想，可以解决很多问题。在解题过程中，要注意题目中的限制条件，特别是像这道题目一样限制比较严格的情况。为了避免重复计算，我们可以使用一个数组来保存状态，并使用递推的方式求解出最终的结果。