铁路汽车站所需的最少站台数量

问题描述

在一个铁路汽车站，共有 $n$ 辆火车进出站，第 $i$ 辆火车的到达时间为 $a_i$，离开时间为 $b_i$。那么铁路汽车站所需的最少站台数量是多少？

算法分析

这是一个经典的贪心算法问题。我们可以按照火车的到达时间进行排序，对于每一辆火车，都找一个可用的站台供其停留。如果找不到可以空出的站台，就需要额外新建一个站台，才能让这辆火车停留。

具体实现时，可以使用一个优先队列来维护当前所有正在停留的火车。每次遇到新的一辆火车，就弹出队头的所有已离开的火车，并尝试将这些站台空出，以便后续的火车使用。最后将当前的这辆火车加入优先队列即可。

代码示例

下面是使用 Python 语言实现的代码示例：

import heapq

n = int(input())
trains = []
for i in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    trains.append((a, b))

trains.sort()

platforms = []
ans = 0
for train in trains:
    while platforms and platforms[0] <= train[0]:
        heapq.heappop(platforms)
    heapq.heappush(platforms, train[1])
    ans = max(ans, len(platforms))

print(ans)

时间复杂度

由于需要对所有火车的到达时间进行排序，并且需要维护一个优先队列，因此时间复杂度为 $O(n\log n)$。