Numpy的einsum()方法

numpy.einsum()方法是numpy中高级操作的核心部分。einsum()是“Einstein Summation”的缩写，是一种多线性运算，意思是对数组的某些维度执行乘法并对结果求和。einsum()在科学计算领域中应用广泛，尤其在卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）中。

格式

numpy.einsum()方法的基本格式如下：

numpy.einsum(subscripts, *operands[, out=None, dtype=None, order='K', casting='safe', optimize=False])

该方法接受以下参数：

• subscripts：定义了运算的顺序和要执行的操作的类型。
• operands：包含操作数的序列
• out：输出数组.
• dtype：指定输出数组的类型.
• order：指定内存布局方式（C、F、A、K）.
• casting：指定强制转换类型的方式.
• optimize：优化计算引擎。

示例

下面我们来看一个例子，在这个例子中，我们将使用numpy.einsum()方法计算两个一维数组之间的内积。

import numpy as np

# 定义两个一维数组
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])

# 计算内积
inner_product = np.einsum('i, i -> ', a, b)

print(inner_product)  # 输出结果为 32

在这个例子中，我们使用了字母i来表示数组中的索引。我们使用->来分隔subscripts列表和输出的维度。

第一个参数'i'表示，要求两个数组在第一个维度上执行乘法。

第二个参数'i'表示，要求两个数组在第二个维度上执行乘法。

最终结果会被缩减为一个标量，因此我们用一个空格表示输出维度。

操作符

运算符用于在subscripts中创建更复杂的表达式。例如，我们可以使用'...'来表示省略多个维度。'.'表示所有剩余的维度。一条完整的表达式的格式如下：

np.einsum('ijkl..., jkl..., ...lm -> im...', a, b, c)

下面是一些常见操作符的详细示例：

• i,j->ij：外积
• i,j->ji：反转（transpose）
• i,i->：数组的内积
• ...i,...i->...：沿相同维度的张量乘法
• ij,jk->ik：矩阵乘法

总结

numpy.einsum()方法是一项强大的多线性运算，可以在科学计算中应用广泛。虽然有一些学习曲线，但熟练掌握此方法可以大大提高Numpy库的使用水平，为进一步的计算和数据处理铺平道路。