到达字符串末端所需的最大跳跃功率

在字符串处理中，一种常见的问题是求从字符串开头跳跃到末尾所需的最大跳跃功率。例如，对于字符串 "1 2 1 1 4"，我们开始在第一个字符处，如果该字符是 1，则可以跳过 1 个字符并到达第二个字符处。在第二个字符处，我们可以跳过 2 个字符并到达第四个字符处。在第四个字符处，我们可以跳过 4 个字符并到达字符串的末尾。所以到达字符串末尾所需的最大跳跃功率为 4。

解决方法

贪心算法

这是一道典型的贪心算法问题。我们可以从左到右遍历字符串，并记录下当前所能到达的最远距离。每当我们到达一个字符时，我们更新当前的最远距离，如果当前字符的位置加上它所表示的跳跃功率大于等于最远距离，说明我们可以越过最远距离，到达更远的位置。

def max_jump_power(s: str) -> int:
    n = len(s)
    max_distance = 0
    end = 0
    jumps = 0
    for i in range(n-1):
        max_distance = max(max_distance, i + int(s[i]))
        if i == end:
            jumps += 1
            end = max_distance
    return jumps

其中，变量 max_distance 记录当前所能到达的最远距离，变量 end 记录当前跳跃路径的末尾位置，变量 jumps 记录跳跃的次数。当当前位置遍历到 end 时，我们就增加一次跳跃次数，并更新末尾位置为当前所能到达的最远距离。

动态规划

动态规划也可以解决这道问题。我们可以定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示从位置 i 出发所需的最小跳跃次数。

def max_jump_power(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [float('inf')] * n
    dp[n-1] = 0
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1, min(i+int(s[i])+1, n)):
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
    return dp[0]

我们从右往左遍历字符串，对于每个位置，我们根据当前位置能跳跃的范围更新后续位置的状态。

算法时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

总结

在字符串处理中，求字符串末尾的最大跳跃功率是一个常见的问题。我们可以用贪心算法或动态规划解决该问题。贪心算法简单高效，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$；动态规划的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，但是可以处理一些更加复杂的变形问题。