在 O(n) 时间内使用堆栈滑动窗口最大值

在算法和数据结构中，从数据的一个端点开始，固定长度的区间向另一个端点移动，这个固定长度的区间就是滑动窗口。滑动窗口是一种经典的算法思想，用于解决很多问题，例如：求数组中每个子数组的和，查找字符串中的最长无重复子串等。

其中，最大值问题是滑动窗口问题的一种重要变体，也是经典的面试题目之一。在本文中，我们将介绍如何在 O(n) 时间内使用堆栈来解决所有大小为 k 的子数组的最大值问题。

思路

我们可以使用双端队列来存储数组中的元素，同时根据元素的大小进行排序。这个双端队列就是用来存储滑动窗口中的元素，我们需要维护一个窗口大小为 k 的滑动窗口。

具体来说，我们在遍历数组时，先将前 k 个元素加入双端队列中。接着，从第 k + 1 个元素开始，将当前元素与队列中的元素进行比较。

如果当前元素大于队列中的元素，则从队列中弹出这些元素，直到当前元素小于等于队列中的元素，然后将当前元素加入队列中。这样可以保证队列中的元素按照从大到小的顺序排列。

在每次遍历时，队列中的队首元素就是当前滑动窗口中的最大值。并且，滑动窗口中的下一个元素，也就是队列中的第二大元素，一定在队列中的第二位。

遍历结束后，我们就可以得到所有大小为 k 的子数组的最大值。

代码

下面是用 Python 实现的代码片段：

def max_sliding_window(nums, k):
    deque = []
    res = []
    for i, num in enumerate(nums):
        if deque and deque[0] <= i - k:
            deque.pop(0)
        while deque and nums[deque[-1]] < num:
            deque.pop()
        deque.append(i)
        if i >= k - 1:
            res.append(nums[deque[0]])
    return res

测试

我们来测试一下上面的代码片段：

nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]
k = 3
res = max_sliding_window(nums, k)
print(res)
# Output: [3, 3, 5, 5, 6, 7]

结论

通过堆栈和双端队列的结合使用，我们可以解决所有大小为 k 的子数组的最大值问题，并且在时间复杂度为 O(n) 的同时，也能保证空间复杂度为 O(k)。

当然，每个算法都有其优点和缺点，本算法的缺点是比较受输入数据的影响。例如，在输入数据近乎有序的情况下，本算法的时间复杂度退化为 O(nk)，但是，在一般情况下，本算法是非常高效的。