教资会网络 | UGC NET CS 2017 年一月至三日 | 问题 27

简介

教资会网络 (UGC NET) 是印度全国大学委员会 (University Grants Commission) 所举办的全国性考试，旨在评估印度大学教师的资格和资历。其中计算机科学 (Computer Science) 是 UGC NET 考试的一项科目。本文介绍 UGC NET CS 2017 年一月至三日考试中的第 27 题。

题目描述

给定一个长度为 n 的字符串 s 和一个长度为 m 的字符串 t，试设计一个时间复杂度为 O(n) 的算法，找出 s 中最短的子串，该子串包含 t 中的所有字符。

解法

题目要求找出 s 中最短的满足条件的子串。我们可以使用两个指针 i 和 j 来表示子串的左右端点，使得子串 s[i..j] 包含 t 中的所有字符。算法的大体思路如下：

1. 初始化两个哈希表 freqS 和 freqT，分别记录 s 和 t 中每个字符出现的频次。
2. 初始化两个变量 count 和 required，分别记录 t 中字符的种类数和需要找到的字符的种类数。
3. 初始化指针 i 和 j，使得子串 s[i..j] 为空。
4. 遍历字符串 s，对于每个右端点 j，将 s[j] 的频次加一。如果 s[j] 在 t 中出现，同时 t 中该字符的频次仍然大于等于 s 中该字符的频次，则将变量 count 减一。当 count 等于 0 时，说明当前的子串 s[i..j] 包含 t 中的所有字符。
5. 移动指针 i，将 s[i] 的频次减一，并检查是否需要更新 t 中某个字符的频次。如果 s[i] 在 t 中出现，同时 t 中该字符的频次小于 s 中该字符的频次，则将变量 count 加一。同时更新当前的子串 s[i..j] 的长度，以及最短子串的左右端点。
6. 返回最短子串。

算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n = |s|，m = |t|。下面给出 Python 代码实现。

def min_window(s: str, t: str) -> str:
    freqS = {}
    freqT = {}
    for ch in t:
        freqT[ch] = freqT.get(ch, 0) + 1

    count = len(freqT)
    required = len(freqT)
    i = 0
    j = -1
    min_len = float('inf')
    min_i = -1
    min_j = -1

    while j < len(s) - 1:
        j += 1
        freqS[s[j]] = freqS.get(s[j], 0) + 1
        if s[j] in freqT and freqS[s[j]] == freqT[s[j]]:
            count -= 1

        while count == 0:
            if j - i + 1 < min_len:
                min_len = j - i + 1
                min_i = i
                min_j = j
            freqS[s[i]] -= 1
            if s[i] in freqT and freqS[s[i]] < freqT[s[i]]:
                count += 1
            i += 1

    if min_i == -1:
        return ''
    else:
        return s[min_i:min_j+1]

总结

本题是一道涉及字符串处理、哈希表的经典题目，适合练习算法的实现能力和思维能力。算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(m)，其中 n = |s|，m = |t|。在实际生产环境中，我们可以使用该算法对文本进行搜索和匹配，以提高效率和准确性。