介绍：Moore 和 Mealy 机器计算子串“ab”的数量

Moore 和 Mealy 都是有限状态自动机（FSM）模型，可以用于模拟计算机硬件。

Moore 机器和 Mealy 机器的不同之处在于它们的输出方式不同。Moore 机器的输出只与当前状态有关，而 Mealy 机器的输出与输入和当前状态都有关。

现在我们将介绍如何使用这两种机器来计算给定字符串中子串“ab”的数量。

Moore 机器

Moore 机器将其输入字符作为其转移函数的输入，并输出当前状态的输出。假设我们有一个字符串：

s = 'abcabacab'

我们要计算其中子串“ab”的数量。

首先，我们需要设计状态转移函数。状态转移函数将当前状态和输入字符作为其输入，并返回下一个状态。我们只需考虑输入字符“a”和“b”。因此，我们可以将状态转移函数表示为以下状态转移表：

| State | a | b | | ----- | - | - | | S0 | S1 | S0 | | S1 | S1 | S2 | | S2 | S1 | S3 | | S3 | S1 | S0 |

这个表意味着：

• 当前处于 S0，下一个输入是“a”时，跳转到 S1。
• 当前处于 S0，下一个输入是“b”时，仍然保留在 S0。
• 当前处于 S1，下一个输入是“a”时，保持在 S1。
• 当前处于 S1，下一个输入是“b”时，跳转到 S2。
• 当前处于 S2，下一个输入是“a”时，跳转到 S1。
• 当前处于 S2，下一个输入是“b”时，跳转到 S3。
• 当前处于 S3，下一个输入是“a”时，跳转到 S1。
• 当前处于 S3，下一个输入是“b”时，跳转到 S0。

接下来，我们需要为每个状态分配输出。对于本题，我们只需输出在当前状态下是否出现了“ab”子串。因此，我们可以将输出表示为以下列表：

| State | Output | | ----- | ------ | | S0 | 0 | | S1 | 0 | | S2 | 1 | | S3 | 0 |

这个表意味着：

• 当前处于 S0，没有匹配的“ab”子串。
• 当前处于 S1，没有匹配的“ab”子串。
• 当前处于 S2，有匹配的“ab”子串。
• 当前处于 S3，没有匹配的“ab”子串。

现在，我们可以按照以下方式实现 Moore 机器：

class MooreMachine:
    def __init__(self):
        self.state = 'S0'
    
    def transition(self, char):
        if char == 'a':
            if self.state == 'S0':
                self.state = 'S1'
            elif self.state == 'S1':
                self.state = 'S1'
            elif self.state == 'S2':
                self.state = 'S1'
            elif self.state == 'S3':
                self.state = 'S1'
        elif char == 'b':
            if self.state == 'S0':
                self.state = 'S0'
            elif self.state == 'S1':
                self.state = 'S2'
            elif self.state == 'S2':
                self.state = 'S3'
            elif self.state == 'S3':
                self.state = 'S0'
    
    def output(self):
        if self.state == 'S0':
            return 0
        elif self.state == 'S1':
            return 0
        elif self.state == 'S2':
            return 1
        elif self.state == 'S3':
            return 0

然后，我们可以使用如下代码实现计算字符串“abcabacab”中子串“ab”的数量：

s = 'abcabacab'

moore = MooreMachine()

count = 0
for char in s:
    moore.transition(char)
    if moore.output() == 1:
        count += 1

print(count)

输出结果应该为“2”。

Mealy 机器

对于 Mealy 机器，我们需要像 Moore 机器一样设计状态转移函数和状态输出函数。但在 Mealy 机器中，我们还需要为每个状态指定输出字符。

对于本题，我们在 Mealy 机器的状态输出函数中使用布尔值来指示是否有匹配的“ab”子串，并将其作为输出字符。我们可以将状态转移表表示为以下列表：

transitions = [
    {'a': 'S1', 'b': 'S0'},
    {'a': 'S1', 'b': 'S2'},
    {'a': 'S1', 'b': 'S3'},
    {'a': 'S1', 'b': 'S0'}
]

这个列表可以理解为：

• 当前处于 S0，下一个输入是“a”时，跳转到 S1，并输出 False。
• 当前处于 S0，下一个输入是“b”时，仍然保留在 S0，并输出 False。
• 当前处于 S1，下一个输入是“a”时，保持在 S1，并输出 False。
• 当前处于 S1，下一个输入是“b”时，跳转到 S2，并输出 True。
• 当前处于 S2，下一个输入是“a”时，跳转到 S1，并输出 False。
• 当前处于 S2，下一个输入是“b”时，跳转到 S3，并输出 False。
• 当前处于 S3，下一个输入是“a”时，跳转到 S1，并输出 False。
• 当前处于 S3，下一个输入是“b”时，跳转到 S0，并输出 False。

现在，我们可以按照以下方式实现 Mealy 机器：

class MealyMachine:
    def __init__(self, transitions):
        self.state = 'S0'
        self.transitions = transitions
    
    def transition(self, char):
        next_state = self.transitions[self.get_state_index()][char]
        self.state = next_state
    
    def output(self):
        return self.get_state_index() == 1
    
    def get_state_index(self):
        return int(self.state[1])

我们可以使用如下代码实现计算字符串“abcabacab”中子串“ab”的数量：

s = 'abcabacab'

mealy = MealyMachine(transitions)

count = 0
for char in s:
    mealy.transition(char)
    if mealy.output():
        count += 1

print(count)

输出结果应该为“2”。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用 Moore 和 Mealy 机器计算字符串中子串“ab”的数量。Moore 机器的输出只与状态有关，而 Mealy 机器的输出与状态和输入都有关。我们通过状态转移表和状态输出函数来实现这两种机器，并使用它们来计算给定字符串中子串“ab”的数量。

参考

• FSM - Moore & Mealy Machines