计算具有相同数量的0、1和2的子串

给定一个仅由字符“0”、“1”和“2”组成的字符串s，编写一个程序来计算具有相同数量的0、1和2的子串的数量。

解题思路

我们可以使用前缀和的思想来解决这个问题。具体来说，我们可以维护三个变量$cnt0$、$cnt1$ 和$cnt2$，分别表示到目前为止0，1和2出现的次数与前缀和中的差值。我们遍历给定的字符串，对于每个位置，我们将其贡献与相应的前缀和差值相同的子串数目累加到答案中即可。

时间复杂度分析

由于我们仅对每个位置遍历了一遍，同时统计答案的时间为$\Theta(1)$，因此时间复杂度为$\Theta(n)$，其中$n$为字符串的长度。

代码实现

def count_substrings(s: str) -> int:
    n = len(s)
    cnt0, cnt1, cnt2 = 0, 0, 0
    ans = 0
    for i in range(n):
        if s[i] == '0':
            cnt0 += 1
        elif s[i] == '1':
            cnt1 += 1
        else:
            cnt2 += 1
        if cnt0 == cnt1 and cnt1 == cnt2:
            ans += 1
        if cnt0 >= cnt1+1 and cnt0 >= cnt2+1:
            ans += 1
        if cnt1 >= cnt0+1 and cnt1 >= cnt2+1:
            ans += 1
        if cnt2 >= cnt0+1 and cnt2 >= cnt1+1:
            ans += 1
    return ans

总结

这道题目难度较低，但是需要一些巧妙的思考。通过维护三个变量来计算前缀和差值是一个很典型的解题思路，类似的题目还有最大和相等的子序列等。熟练掌握前缀和的使用可以极大地提高我们的编程能力。