在无向图中计算从源头到达目的地的总计方式

在计算机科学中，无向图是一种图形结构，其中每条边没有指定方向。因此，在无向图中，从一个顶点到另一个顶点的路径称为无序路径。在此主题下，我们将讨论如何计算从源头到达目的地的总计方式。

图的表示

我们可以使用邻接矩阵或邻接列表来表示无向图。在邻接矩阵中，行和列分别表示顶点，而单元格表示相应的边的权重（如果有）。在邻接列表中，每个顶点都有一个相邻顶点列表。

下面是一个示例图的邻接矩阵表示：

    A B C D
A   0 1 1 0
B   1 0 0 1
C   1 0 0 1
D   0 1 1 0

邻接列表表示如下：

A: B, C
B: A, D
C: A, D
D: B, C

深度优先搜索

一种最简单的方法是使用深度优先搜索（DFS）。这是一种采用栈的算法，其基本思想是在执行遍历之前先压入起始顶点，并记录顶点是否被访问过。然后，将起始顶点邻接的所有未访问的顶点压入堆栈，并重复此过程，直到堆栈为空。

以下是深度优先算法的示例JavaScript代码：

function dfs(graph, start, end, visited, count) {
  visited[start] = true;
  if (start === end) {
    count++;
  }
  for (let i = 0; i < graph[start].length; i++) {
    let neighbor = graph[start][i];
    if (!visited[neighbor]) {
      count = dfs(graph, neighbor, end, visited, count);
    }
  }
  visited[start] = false;
  return count;
}

广度优先搜索

另一个常用的算法是广度优先搜索（BFS）。这是一种使用队列的算法，其基本思想是从起始顶点开始，将其邻接的所有未访问的顶点插入队列中，并标记它们为已访问。接着，弹出队列中下一个顶点，并重复此过程，直到找到目标顶点或队列为空。

以下是广度优先算法的示例JavaScript代码：

function bfs(graph, start, end) {
  let queue = [];
  let visited = new Array(graph.length).fill(false);
  let count = 0;
  visited[start] = true;
  queue.push(start);
  while (queue.length > 0) {
    let vertex = queue.shift();
    if (vertex === end) {
      count++;
    }
    for (let i = 0; i < graph[vertex].length; i++) {
      let neighbor = graph[vertex][i];
      if (!visited[neighbor]) {
        visited[neighbor] = true;
        queue.push(neighbor);
      }
    }
  }
  return count;
}

总结

在本主题中，我们讨论了如何计算无向图中从源头到达目的地的总计方式。我们涵盖了两种常用的算法：深度优先搜索和广度优先搜索。深度优先搜索使用栈来实现深度遍历，而广度优先搜索则使用队列来实现宽度遍历。这两种算法都可用于大多数无向图计算问题中。

参考文献

• Skiena, S. S. (2008). The algorithm design manual. Springer Science & Business Media.

# 在无向图中计算从源头到达目的地的总计方式

在计算机科学中，无向图是一种图形结构，其中每条边没有指定方向。因此，在无向图中，从一个顶点到另一个顶点的路径称为无序路径。在此主题下，我们将讨论如何计算从源头到达目的地的总计方式。

## 图的表示

我们可以使用邻接矩阵或邻接列表来表示无向图。在邻接矩阵中，行和列分别表示顶点，而单元格表示相应的边的权重（如果有）。在邻接列表中，每个顶点都有一个相邻顶点列表。

下面是一个示例图的邻接矩阵表示：

A B C D

A 0 1 1 0 B 1 0 0 1 C 1 0 0 1 D 0 1 1 0

邻接列表表示如下：

A: B, C B: A, D C: A, D D: B, C

## 深度优先搜索

一种最简单的方法是使用深度优先搜索（DFS）。这是一种采用栈的算法，其基本思想是在执行遍历之前先压入起始顶点，并记录顶点是否被访问过。然后，将起始顶点邻接的所有未访问的顶点压入堆栈，并重复此过程，直到堆栈为空。

以下是深度优先算法的示例JavaScript代码：

function dfs(graph, start, end, visited, count) { visited[start] = true; if (start === end) { count++; } for (let i = 0; i < graph[start].length; i++) { let neighbor = graph[start][i]; if (!visited[neighbor]) { count = dfs(graph, neighbor, end, visited, count); } } visited[start] = false; return count; }

## 广度优先搜索

另一个常用的算法是广度优先搜索（BFS）。这是一种使用队列的算法，其基本思想是从起始顶点开始，将其邻接的所有未访问的顶点插入队列中，并标记它们为已访问。接着，弹出队列中下一个顶点，并重复此过程，直到找到目标顶点或队列为空。

以下是广度优先算法的示例JavaScript代码：

function bfs(graph, start, end) { let queue = []; let visited = new Array(graph.length).fill(false); let count = 0; visited[start] = true; queue.push(start); while (queue.length > 0) { let vertex = queue.shift(); if (vertex === end) { count++; } for (let i = 0; i < graph[vertex].length; i++) { let neighbor = graph[vertex][i]; if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; queue.push(neighbor); } } } return count; }

## 总结

在本主题中，我们讨论了如何计算无向图中从源头到达目的地的总计方式。我们涵盖了两种常用的算法：深度优先搜索和广度优先搜索。深度优先搜索使用栈来实现深度遍历，而广度优先搜索则使用队列来实现宽度遍历。这两种算法都可用于大多数无向图计算问题中。

## 参考文献

- Skiena, S. S. (2008). The algorithm design manual. Springer Science & Business Media.