遗传算法-进一步阅读

简介

遗传算法是一种启发式优化算法，模拟达尔文进化论中的“自然选择”和“基因遗传”过程，通过不断生成和优化“个体”来寻找最优解。遗传算法主要由选择、交叉和变异三个核心操作组成。

原理

遗传算法的基本原理如下：

1. 初始化种群：生成初始的随机群体，每个个体包含多个基因，即一组固定的参数序列。

2. 适应度函数：对每个个体进行适应度评估，在优化问题中适应度函数表示目标函数值，也就是要最大化或最小化的量。

3. 选择操作：根据适应度函数对群体中的个体进行选择。优良的个体以较高的概率被保留下来，而劣质的个体被舍弃。

4. 交叉操作：让保留下来的个体进行互相“杂交”，即生成新的个体。通过这一过程，能够将优秀的基因片段组合起来，从而形成更有利于求解问题的个体。

5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，随机改变某些基因的值。变异操作的目的是为了保证算法的多样性，即避免陷入局部最优解。

6. 判断终止条件：如果达到了指定的终止条件，则停止算法。

7. 重复选择、交叉、变异操作。直到满足终止条件。

实现

以下是基于Python实现的示例代码，实现求解最小化目标函数$y = x^2$：

import random

# 目标函数
def obj_func(x):
    return x ** 2

# 初始化种群
def init_population(population_size, gene_length):
    population = []
    for i in range(population_size):
        gene = [random.randint(0, 1) for _ in range(gene_length)]
        population.append(gene)
    return population

# 变异操作
def mutation(population, mutation_probability):
    for i in range(len(population)):
        for j in range(len(population[i])):
            if random.random() < mutation_probability:
                population[i][j] = 1 - population[i][j]

# 交叉操作
def crossover(parent1, parent2):
    crossover_point = random.randint(0, len(parent1) - 1)
    child1 = parent1[:crossover_point] + parent2[crossover_point:]
    child2 = parent2[:crossover_point] + parent1[crossover_point:]
    return child1, child2

# 选择操作
def selection(population):
    fitness_values = [obj_func(int(''.join(str(gene) for gene in gene_list), 2)) for gene_list in population]
    total_fitness = sum(fitness_values)
    relative_fitness = [fitness / total_fitness for fitness in fitness_values]
    cumulative_prob = [sum(relative_fitness[:i + 1]) for i in range(len(relative_fitness))]
    chosen_genes = []
    for i in range(len(population)):
        r = random.random()
        for j in range(len(cumulative_prob)):
            if r < cumulative_prob[j]:
                chosen_genes.append(population[j])
                break
    return chosen_genes
    
# 主函数
def genetic_algorithm(population_size, gene_length, mutation_probability, num_generations):
    population = init_population(population_size, gene_length)
    for i in range(num_generations):
        parent1 = selection(population)[0]
        parent2 = selection(population)[1]
        child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
        population.remove(parent1)
        population.remove(parent2)
        population.append(child1)
        population.append(child2)
        mutation(population, mutation_probability)
    best_gene = max(population, key=lambda gene_list: obj_func(int(''.join(str(gene) for gene in gene_list), 2)))
    return best_gene, obj_func(int(''.join(str(gene) for gene in best_gene), 2))

# 示例运行
if __name__ == '__main__':
    best_gene, best_fitness = genetic_algorithm(population_size=10, gene_length=5, mutation_probability=0.1, num_generations=10)
    print(f'最优解：{best_gene}', f'最优值：{best_fitness}', sep='\n')

总结

遗传算法是一种通用的优化算法，适用于大多数问题。它具有较好的可扩展性，能够处理高维度问题，非线性及非凸优化问题，但也存在收敛慢、易陷入局部最优等问题。因此，在使用遗传算法求解问题时需要结合具体问题来进行调整。