遗传算法教程

遗传算法（Genetic Algorithm）是一种基于自然界生物进化机制的搜索优化算法，由约翰·霍兰德（John Holland）于1975年提出。它是一种随机化的算法，通过对一组解（称为种群）进行演化，逐步进化出更好的解。

算法流程

1. 初始化种群

   首先，需要初始化一个包含若干个个体（解）的初始种群。每个个体可以看做是一组解向量，其中每个解向量都是问题的一个变量。通常情况下，种群大小会设置成50到200个，种群中的个体是随机生成的。

2. 适者生存（Fitness Evaluation）

   对于每个个体，在问题给定的评价标准下，计算它们的适应度（Fitness）。适应度是一个综合评价指标，通常由多个评价指标组成，可通过加权平均等方法进行计算。

3. 选择（Selection）

   选择的目的是从种群中挑选适应度最好的个体作为“父代”，用于交叉和变异产生新的个体。种群中适应度高的个体被选中的概率更大，在遗传算法中有多种选择方式，如轮盘赌、锦标赛等。

4. 交叉（Crossover）

   将选出的两个“父代”个体进行“杂交”，产生两个新的“子代”个体，作为下一代种群的成员。交叉操作是通过对父代解向量的其中一部分进行组合来实现的。

5. 变异（Mutation）

   在产生新的“子代”个体时，有一定概率对其进行变异操作。变异操作一般是对解向量的某个分量增加或减去一个随机量，以增加种群的多样性。

6. 重新评估适应度

   在完成交叉和变异之后，对新种群中的所有个体重新计算适应度。

7. 判断终止条件

   如果满足终止条件，则停止演化，并返回最优解；否则重复步骤2-7，直到满足终止条件。

代码实现

遗传算法的实现需要编写适应度函数、选择函数、交叉、变异等各个子函数，在Python中可以使用numpy和random库快速实现。下面是一个简单的遗传算法示例代码：

import numpy as np
import random

def fitness_func(x):
    # 适应度函数
    return np.sum(np.power(x, 2) - 10 * np.cos(2 * np.pi * x)) + 10 * len(x)

def select(population, fitness_values):
    # 轮盘赌选择
    fitness_sum = np.sum(fitness_values)
    probs = fitness_values / fitness_sum
    selected_indices = np.random.choice(np.arange(len(population)), size=len(population), replace=True, p=probs)
    return [population[i] for i in selected_indices]

def crossover(parent1, parent2):
    # 两点交叉操作
    point1 = random.randint(0, len(parent1) - 1)
    point2 = random.randint(point1, len(parent1) - 1)
    child1 = np.concatenate([parent1[:point1], parent2[point1:point2], parent1[point2:]])
    child2 = np.concatenate([parent2[:point1], parent1[point1:point2], parent2[point2:]])
    return [child1, child2]

def mutate(individual, mutation_rate):
    # 每个变量都以mutation_rate的概率发生变异
    for i in range(len(individual)):
        if random.random() < mutation_rate:
            individual[i] += random.uniform(-0.5, 0.5)
    return individual

def genetic_algorithm(population_size, chromosome_length, mutation_rate, num_generations):
    # 初始化种群
    population = np.random.uniform(-5.12, 5.12, size=(population_size, chromosome_length))
    best_fitness = float('inf')
    best_individual = None

    # 开始迭代
    for i in range(num_generations):
        # 选择
        fitness_values = [fitness_func(individual) for individual in population]
        selected_population = select(population, fitness_values)

        # 交叉
        children = []
        for j in range(0, len(selected_population) - 1, 2):
            parent1 = selected_population[j]
            parent2 = selected_population[j + 1]
            child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
            children.extend([mutate(child1, mutation_rate), mutate(child2, mutation_rate)])

        # 更新种群
        population = children
        fitness_values = [fitness_func(individual) for individual in population]
        min_fitness = min(fitness_values)
        if min_fitness < best_fitness:
            best_fitness = min_fitness
            best_individual = population[np.argmin(fitness_values)]

    return best_individual, best_fitness

我们可以使用该遗传算法代码求解函数(z_ax^2-10cos(2pi*x)+10)，其中x的取值范围为[-5.12, 5.12]：

individual, fitness = genetic_algorithm(50, 20, 0.05, 200)
print('Best individual:', individual)
print('Best fitness:', fitness)

总结

遗传算法作为一种常用的优化算法，可用于求解各种类型的问题，特别是那些复杂难以求解的问题。在实际使用中，我们需要根据具体问题进行参数的调整和算法的改进，以取得更好的求解效果。