Beatty序列

Beatty序列是一种特殊的整数序列，被称为Beatty序列或Beatty数列，在数学中具有广泛的应用。Beatty序列是由一个公式生成的，其中“a”是一个正整数，而“b”是一个可以选择的整数。Beatty序列的生成公式如下：

$$ S_n = \lfloor n \alpha \rfloor $$

其中：

$$ \alpha = a\sqrt{b} $$

Beatty序列的第n项是下整数部分（向下取整）的n*alpha。这个公式可以产生出 Beatty 序列，这是把正整数集合的启发式分成两个不重叠的部分：

$$ { \lfloor n \alpha \rfloor} \cup { \lfloor n \beta \rfloor} = {1,2,3,...}$$

$$ \alpha + \beta = 1 $$

Beatty序列的模式在各种领域内都有所使用，包括计算机科学和数学。

例如，使用Beatty序列，可以找到满足一定条件的特定数字。同样，可以使用Beatty序列在计算几何和计算机图形学中，寻找和确定一定的图形。

在代码实现中，我们可以使用Python来计算Beatty序列的前n项。如下所示：

import numpy as np

def beatty_seq(a, b, n):
    alpha = a * np.sqrt(b)  # 计算 alpha
    b = 1 - alpha  # 计算 beta
    seq = []
    for i in range(1, n+1):
        term = int(i * alpha)
        seq.append(term)
    return seq

# 示例
seq = beatty_seq(2, 3, 10)
print(seq)  # 输出 [3, 7, 12, 16, 21, 25, 30, 34, 39, 43]

在上述示例中，我们计算了 a=2 和 b=3 的Beatty序列的前10项。我们首先计算了alpha和beta，然后计算序列的前n项。