最小化插入，使每对连续的数组元素的总和最多为K

当我们需要将一个数组中的元素拆分成多个子数组，并且要求每个子数组中相邻元素的和不超过K时，我们可以使用贪婪算法来解决这个问题。

算法思路

对于一个数组 arr 和限制值 K，我们依次扫描数组中的每个元素，同时维护以下变量：

• sum：当前子数组中元素的和
• count：当前子数组中元素的个数

对于每个元素 arr[i]，我们有两种选择：

1. 将其加入当前子数组中，即 sum += arr[i]，count += 1
2. 将当前子数组结束，并开启一个新的子数组，即 sum = arr[i]，count = 1

当加入一个元素会导致当前子数组的和超过了 K 时，我们选择结束当前子数组，并开启一个新的子数组。

在这个过程中，我们尽力减少子数组的数量，以达到最小化插入的目的。

算法实现

def minimum_insertion(arr, K):
    count = 0  # 插入次数
    sum = 0    # 当前子数组的和
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] > K: # 如果单独的一个数字都大于K,那么无法分组，返回-1
            return -1
        sum += arr[i]
        if sum > K: # 如果加入当前数字后当前子数组的和大于K，就插入
            count += 1
            sum = arr[i]
    if sum > 0: # 处理最后一个子数组
        count += 1
    return count

测试样例

| 输入 arr | 输入 K | 输出 | |:-----------:|:---------:|:------:| | [1, 2, 3, 4, 5] | 5 | 2 | | [1, 2, 3, 4, 5] | 3 | 5 | | [5, 6, 7, 8, 9] | 3 | -1 |

算法分析

时间复杂度

算法对输入数组进行了一次线性扫描，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

算法只维护了常数级别的几个变量，空间复杂度为 O(1)。

总结

贪心算法通常是解决一些最优化问题的有效手段，它的核心思想是尽量在当前状态下做出最优的选择，从而实现全局最优化。

在本文中，我们介绍了一种使用贪心算法找到最小化插入，使每对连续的数组元素的总和最多为 K 的方法。