使用DFS检查给定图是否为Bipartite

Bipartite graph是指一种图可以划分为两个部分，使得每个部分中的顶点都与另一个部分中的顶点相连。如果一个图可以划分为两个部分，则该图称为Bipartite graph。

我们可以使用DFS算法来检查给定图是否为Bipartite。下面给出一个C++实现的伪代码。

// 定义图的最大顶点数
const int MAXV = 100;
// 定义状态颜色，0表示未染色，1表示红色，-1表示蓝色
int color[MAXV];

// 检查该图是否为Bipartite
bool isBipartite(int u, int c, vector<int> adj[]) {
    // 染色为c
    color[u] = c;
    // 遍历该顶点的所有邻接点
    for (int v : adj[u]) {
        // 如果该邻接点未染色，则递归地调用isBipartite()进行染色
        if (color[v] == 0) {
            if (!isBipartite(v, -c, adj)) {
                return false;
            }
        // 如果该邻接点已经染色，并且与当前顶点颜色相同，则该图不是Bipartite
        } else if (color[v] != -c) {
            return false;
        }
    }
    // 如果所有的邻接点都没有问题，则该图是Bipartite
    return true;
}

// 主函数
int main() {
    // 初始化所有顶点的颜色为未染色
    memset(color, 0, sizeof(color));
    // 输入图的顶点数和边数
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // 定义一个vector数组adj保存每个顶点的邻接点
    vector<int> adj[MAXV];
    // 构建图
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        // 添加无向边
        adj[a].push_back(b);
        adj[b].push_back(a);
    }
    // 依次判断每个顶点是否染色，如果该图不是Bipartite，输出"No"，否则输出"Yes"
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (color[i] == 0) {
            if (!isBipartite(i, 1, adj)) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if (!flag) {
        cout << "No" << endl;
    } else {
        cout << "Yes" << endl;
    }
    return 0;
}

上述代码中，我们定义了一个状态颜色数组color，用来存储每个顶点的颜色。初始时，所有顶点的颜色都为未染色。

我们定义了一个isBipartite()函数用来递归地检查每个顶点是否满足Bipartite的条件。在函数中，如果一个邻接点未染色，则我们将其染成与当前顶点颜色相反的颜色，并递归调用isBipartite()函数。如果一个邻接点已经染色，并且与当前顶点颜色相同，则该图不是Bipartite；否则我们继续遍历其它邻接点。如果所有的邻接点都没有问题，则该图是Bipartite。

在主函数中，我们依次判断每个顶点是否染色，如果该图不是Bipartite，则输出"No"，否则输出"Yes"。

以上就是使用DFS检查给定图是否为Bipartite的方法和C++实现代码。