计算序列中连续递增和递减子序列的数量

本文介绍如何计算给定序列中连续递增和递减子序列的数量。这个问题可以被视为一个动态规划问题，可以使用动态规划的思路来解决。

动态规划思路

考虑对于给定的序列 a[1], a[2], ..., a[n]，定义 inc[i] 表示以 a[i] 结尾的最长递增序列的长度；定义 dec[i] 表示以 a[i] 结尾的最长递减序列的长度。

则对于 i < j，如果 a[i] < a[j]，那么以 a[j] 结尾的最长递增序列长度就是 inc[i]+1；而如果 a[i] > a[j]，那么以 a[j] 结尾的最长递减序列长度就是 dec[i]+1。

因此，我们可以使用一个循环来遍历整个序列，记录下每个位置的 inc 和 dec 值，最终将这些值相加即可得到答案。

具体实现可以参考下面的代码片段：

def solve(nums):
    n = len(nums)
    inc = [1] * n
    dec = [1] * n

    for i in range(1, n):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            inc[i] = inc[i-1] + 1
        if nums[i] < nums[i-1]:
            dec[i] = dec[i-1] + 1

    return sum(inc) + sum(dec) - n

代码中的 n 表示序列的长度，inc 和 dec 分别是长度为 n 的列表，初始化为 1。

循环中，如果当前位置的值比前一个位置的值大，则以当前位置结尾的最长递增序列长度为前一个位置的最长递增序列长度加 1；反之，如果当前位置的值比前一个位置的值小，则以当前位置结尾的最长递减序列长度为前一个位置的最长递减序列长度加 1。

最后，我们将所有的 inc 和 dec 值相加，但是需要注意重复计算的情况。因为对于一个位置，它既可以是某个递增序列的结尾，也可以是某个递减序列的结尾，因此需要减去 n，即序列的长度。

Markdown 返回代码片段

def solve(nums):
    n = len(nums)
    inc = [1] * n
    dec = [1] * n

    for i in range(1, n):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            inc[i] = inc[i-1] + 1
        if nums[i] < nums[i-1]:
            dec[i] = dec[i-1] + 1

    return sum(inc) + sum(dec) - n

上面的代码使用动态规划的思路，计算给定序列中连续递增和递减子序列的数量。其中，inc[i] 表示以 a[i] 结尾的最长递增序列的长度，dec[i] 表示以 a[i] 结尾的最长递减序列的长度。

最终的答案是 sum(inc) + sum(dec) - n，其中 n 表示序列的长度。需要减去 n 是因为有些位置既是某个递增序列的结尾，又是某个递减序列的结尾，会被重复计算。