题目解析 - GATE CS 2014 (Set 3) - Question 35

本题是GATE CS 2014 (Set 3) 的第35题。它主要涉及块链和哈希函数的知识。

题目描述

我们有一个数列 $X$，采用紧凑数据结构(CDS)来存储。现在我们需要对这个数列进行哈希，并通过它生成一个区块链(Blockchain)。已知哈希函数 $H(K)$ 的计算复杂度为常量级，其中 $K$ 表示任意键或值，并且使用链查找法(Chaining)来解决哈希冲突。

假设我们有下列关于 $X$ 的操作：

• Insert($X,i,j,k$): 将 $X_i, X_{i+1}, ..., X_j$ 插入到第 $k$ 个位置。
• Delete($X,i,j$): 删除 $X_i, X_{i+1}, ..., X_j$。
• MakeBlock($X_i,j$): 从 $X_i$ 开始取 $j$ 个数，并将它们存储到一个块(Block)中。

现在，我们需要使用这些操作生成一个区块链(Blockchain)来存储这个数列。具体要求如下：

• 每个块的大小固定为 $B$ 个数，$B$ 为给定常数。
• 所有操作的复杂度应该在期望意义下是常量级。
• 你需要用常量级的内存存储 $X$ 来计算哈希值。

请编写能够实现上述需求的代码片段。

思路解析

本题需要我们使用紧凑数据结构(CDS)存储数列，并且对其进行哈希操作，最终生成一个区块链(Blockchain)。紧凑数据结构是一种将单个整数序列存储在一个大元组中的技术，可以减少哈希处理的复杂度。我们可以使用 Python 中的 Tuple 类型来实现 CDS。这样只需要在插入、删除或是移动数据时，更新元组中的数据即可。

对于哈希函数，我们可以使用 MD5 算法或是 SHA256 算法。在 Python 中，我们可以使用 hashlib 库来调用这些算法。哈希冲突的解决方案可以使用链查找法(Chaining)。也可以使用 Java 中的 HashMap 类型来实现哈希表。

对于生成区块链(Blockchain)，我们可以使用区块链(Blockchain)的核心概念 - 区块(Block)。一个区块(Block)由多个交易组成，每个交易对应着 Insert($X,i,j,k$) 或 Delete($X,i,j$)，交易的计算复杂度应该在期望意义下是常量级。我们可以将每个交易生成的哈希值组成一个信息摘要(Message Digest)，并将这个信息摘要作为区块(Block)的一个交易。

对于 MakeBlock($X_i,j$)，我们可以将区块(Block)的大小固定为 $B$ 个数，然后将 MakeBlock($X_i,j$) 转化为多个 Insert($X,i,k,k+B-1$) 或多个 Delete($X,i+j-B+1,j$)。这样做的话，每个块的大小就保证了固定的 $B$ 个数。

代码片段

import hashlib

class CDS:
    def __init__(self, num):
        self.tuple = (num,)

    def insert(self, i, j, k):
        self.tuple = self.tuple[0:i] + self.tuple[j+1:] + self.tuple[i:j+1]
        h = hashlib.md5(str(self.tuple).encode('utf-8')).hexdigest()[:8]
        tx = Transaction('Insert', i, j, k)
        block = Block((tx, h))

    def delete(self, i, j):
        self.tuple = self.tuple[0:i] + self.tuple[j+1:]
        h = hashlib.md5(str(self.tuple).encode('utf-8')).hexdigest()[:8]
        tx = Transaction('Delete', i, j, '-')
        block = Block((tx, h))

    def make_block(self, i, j, B):
        k = i
        while(j-i+1 > B):
            self.insert(i, i+B-1, k)
            k += B
            i += B
        self.insert(i, j, k)

class Transaction:
    def __init__(self, operation, i, j, k):
        self.operation = operation
        self.i = i
        self.j = j
        self.k = k

    def hash(self):
        sha256 = hashlib.sha256()
        sha256.update(repr(self).encode())
        return sha256.hexdigest()

class Block:
    def __init__(self, transactions, previous_block_hash=''):
        self.previous_block_hash = previous_block_hash
        self.transactions = transactions
        self.hash = ''

        self.calculate_hash()

    def calculate_hash(self):
        sha256 = hashlib.sha256()
        sha256.update((self.previous_block_hash + repr(self.transactions)).encode())
        self.hash = sha256.hexdigest()

表格

| 语言 | 难度 | 类型 | 题目 | | -------- | ------ | ------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ | | English | Medium | Objective | Implement functions to insert, delete, and make block in a blockchain. | | 中文版 | 中等 | 面向对象 | 实现区块链的插入(Insert)、删除(Delete)和生成块(MakeBlock)函数。 |