介绍GATE-CS-2014-(Set-2)问题 6

题目描述

在一个有向图中，一个路径的割点是指如果这个点被移除掉，则从起点到终点就不能形成可行路径了。你需要编写一个程序，在一个有向图中找到所有的路径割点。

输入

• 第一行包含两个整数N和M，N为有向图中的节点数，M为边的数量。
• 接下来M行每行包含两个整数x和y，表示从节点x到节点y的一条有向边。

输出

• 输出一行，包含整数表示这个有向图中所有的路径割点的数量。

示例

输入

5 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 2

输出

1

解题思路

这是一个经典的有向图路径割点问题，可以使用Tarjan算法或DFS算法来解决。具体的解题思路如下：

1. 选择一个起点，并把起点标记为访问过。
2. 对于该起点，依次访问它的每一个邻接节点。如果当前节点未被访问过，则以该节点为起点做DFS遍历，得到的回溯值和父亲节点作比较，如果回溯值比父亲节点的时间戳小，则说明该节点是路径割点。
3. 对于起点，如果它有多个子节点，那么它也是路径割点。

代码片段

下面是使用DFS算法来实现该问题的代码片段：

def dfs(u, father, dfn, low, cnt):
    dfn[u] = cnt
    low[u] = cnt
    cnt += 1
    child = 0
    is_cut = False

    for v in adjacent[u]:
        if not dfn[v]:
            child += 1
            dfs(v, u, dfn, low, cnt)
            low[u] = min(low[u], low[v])

            if (not father and child > 1) or (father and low[v] >= dfn[u]):
                is_cut = True
        elif v != father:
            low[u] = min(low[u], dfn[v])

    if is_cut:
        cut_points.append(u)

n, m = map(int, input().split())
adjacent = [[] for _ in range(n)]
dfn = [0] * n
low = [0] * n
cnt = 1
cut_points = []

for _ in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    adjacent[x - 1].append(y - 1)

for i in range(n):
    if not dfn[i]:
        dfs(i, None, dfn, low, cnt)

print(len(cut_points))

代码实现了DFS算法寻找路径割点的过程，其中使用邻接表存储有向图的关系，同时使用DFN和LOW数组来记录每个节点的访问情况和回溯值，最后统计割点个数并输出即可。