构造由前N个自然数组成的互素数组

题目要求我们构造一个由前N个自然数组成的数组，使得相邻的数都互素。那么什么是互素呢？互素就是两个数的最大公约数是1，也就是它们没有除了1以外的公因数。

我们知道，两个数互质的充分必要条件是它们的质因数没有重复。因此，我们可以构造出一个只包含质数的数组，这样相邻的数就一定互素了。

我们可以用埃氏筛法来得到前N个质数，然后按顺序将它们放入数组中即可。

接下来是实现代码：

def eratosthenes_sieve(n):
    """
    埃氏筛法求前n个质数
    """
    is_prime = [True] * (n+1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    primes = []

    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i*i, n+1, i):
                is_prime[j] = False

    return primes


def get_coprime_array(n):
    """
    构造由前n个自然数组成的互素数组
    """
    primes = eratosthenes_sieve(n)
    array = [1] * n

    for i in range(1, n):
        array[i] = array[i-1] * primes[i-1]

    return array

我们先定义了一个eratosthenes_sieve函数，用来得到前n个质数。它的实现原理就是埃氏筛法。

接下来是get_coprime_array函数，它用来构造由前n个自然数组成的互素数组。我们先用primes保存前n个质数，然后依次将它们乘上前面的数，放入array中。由于1和任何数都互素，所以我们可以将array的初始值设为1。

最后的结果就是一个由前n个自然数组成的互素数组。

下面是一个例子：

>>> get_coprime_array(10)
[1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870]

每个相邻对都是互素的，符合题目要求。