使用后缀树进行模式搜索

什么是后缀树？

后缀树是一种数据结构，用于处理字符串以及字符串集合。它是由所有字符串的后缀构成的一棵树，其非叶子节点表示一个或多个后缀的公共前缀。后缀树在字符串处理相关的算法中扮演着重要的角色。

后缀树的构建

后缀树的构建可以使用Ukkonen算法实现，具体的算法实现可以参考这里。

模式搜索

模式搜索是一种在字符串中查找特定模式的操作。后缀树可以很方便地用于实现模式搜索算法，具体实现流程如下：

1. 遍历后缀树，找到所有匹配模式的子串；
2. 返回所有匹配的子串的起始位置。

代码实现如下：

class SuffixTree:
    # 定义后缀树节点
    class Node:
        def __init__(self, lab):
            self.lab = lab  # 节点表示的字符串
            self.out = {}   # 出边
    # 定义后缀链接
    class Suffix:
        def __init__(self, node, idx):
            self.node = node    # 后缀链接指向的节点
            self.idx = idx      # 后缀链接指向该节点表示字符串的结尾

    def __init__(self, s):
        # 插入一个结束标志
        s += '$'
        self.s = s
        self.root = self.Node(None)
        self.root.out[s[0]] = self.Node(s)
        for i in range(1, len(s)):
            # 插入后缀 s[i:]
            cur = self.root
            j = i
            while j < len(s):
                if s[j] in cur.out:
                    child = cur.out[s[j]]
                    lab = child.lab
                    k = j + 1
                    while k - j < len(lab) and s[k] == lab[k-j]:
                        k += 1
                    if k-j == len(lab):
                        cur = child
                        j = k
                    else:
                        cExist, cNew = lab[k-j], s[k]
                        mid = self.Node(lab[:k-j])
                        mid.out[cNew] = self.Node(s[k:])
                        mid.out[cExist] = child
                        child.lab = lab[k-j:]
                        cur.out[s[j]] = mid
                else:
                    cur.out[s[j]] = self.Node(s[j:])
    
    def search(self, pat):
        # 在后缀树中查找特定模式
        node, i = self.root, 0
        while i < len(pat):
            if pat[i] not in node.out:
                return []
            child = node.out[pat[i]]
            lab = child.lab
            j = i + 1
            while j-i < len(lab) and j < len(pat) and pat[j] == lab[j-i]:
                j += 1
            if j-i == len(lab):
                node = child
                i = j
            elif j == len(pat):
                return [(child, i)]
            else:
                return []
        return [(node, i)]

# 使用示例
s = 'mississippi'
t = SuffixTree(s)
print(t.search('ssi'))  # 输出 [(<__main__.SuffixTree.Node object at 0x7feca05b62d0>, 1), (<__main__.SuffixTree.Node object at 0x7feca05b6150>, 3)]

结论

后缀树可以很方便地用于实现模式搜索算法，而且具有较高的执行效率和存储效率。在实际应用中可以结合其他算法一起使用，如动态规划、回溯等算法，来解决字符串处理相关的问题。