介绍：UGC NET CS 2018 年 12 月 – II |问题 93

UGC NET CS 2018 年 12 月 – II |问题 93 是一道面向程序员的计算机科学问题，下面是该问题的详细说明和解答。

问题

对于一个给定的长度为n的数组A，要求使用尽可能少的操作使得对于所有的i (1<= i <= n)，A[i] = i。其中一次操作定义为将其中一个元素上的值+1，或者将连续的几个元素上的值+1。

现在给出一个长度为n的数组A，你需要返回操作的最小次数。

分析

算法思想

暴力枚举的时间复杂度是O(n^2)，这肯定是不能接受的。因此，我们需要从重构数组的规律入手寻找其他的算法思路。

我们把数组A看成n个点，其中i表示第i个点的坐标。我们不妨从n逐个往前走，随着n的逐渐变小，我们需要修改的位置就逐渐变少，这可能会在其中寻找到某种规律。

对于从n开始向前走的第一个点i，我们只需要判断A[i]是否等于i，如果成立，则可以把i忽略掉直接往前继续向后遍历。但如果A[i]不等于i，我们需要找到A[i]-1的位置，并且将这段区间上的数值全部加1。找到之后，我们继续从A[i]开始向后遍历，处理成A[i] = i后，继续向前遍历。

时间复杂度

最好情况下，时间复杂度为O(n)，最坏情况下，时间复杂度为O(n^2)。

代码实现

def min_operations(n, A):
    res = 0
    i = n
    while i > 0:
        if A[i-1] == i:
            i = i-1
            continue
        j = i-1
        while j > 0 and A[j-1] != i-1:
            j = j-1
        for k in range(j, i):
            A[k] += 1
        res += 1
    return res

参考文献： [1] UGC NET CS 2018 年 12 月 – II |问题 93 [https://www.jiajiaping.com/article/36.html]