📅  最后修改于: 2023-12-03 15:10:05.678000             🧑  作者: Mango
在这个问题中,我们需要找到一个数组中的两个不相交的子数组,它们的所有元素的总和等于 2 的幂。我们可以使用双指针的方法,一个指针从头开始扫描数组,另一个指针从尾开始扫描数组。
我们首先需要预处理出一个数组前缀和,这样可以在常数时间内计算任意一个子数组的和。
接着,我们可以从数组的左边开始扫描,对于当前扫描到的位置 i,我们可以计算出当前位置左边的最大的 2 的幂次数 k。接下来,我们需要在当前位置的右侧找到一个位置 j,满足 j > i 和 i 到 j 之间的子数组的和等于 2^k。我们可以使用双指针法来实现这一步骤,一个指针从当前位置向右扫描,另一个指针从数组的尾部开始向左扫描。具体的实现方法可以参考下面的代码:
def findTwoSubarrays(nums):
n = len(nums)
prefixSum = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i - 1]
i = 0
j = n - 1
maxPower = -1
left = -1
right = -1
while i < j:
sumLeft = prefixSum[i + 1] - prefixSum[0]
sumRight = prefixSum[n] - prefixSum[j]
if sumLeft > sumRight:
maxPower = max(maxPower, findMaxPower(sumLeft - sumRight))
j -= 1
elif sumLeft < sumRight:
maxPower = max(maxPower, findMaxPower(sumRight - sumLeft))
i += 1
else:
if maxPower >= 0:
left = i
right = j
break
else:
i += 1
j -= 1
while i + 1 < n and prefixSum[i + 1] - prefixSum[0] <= 2 ** (maxPower + 1):
i += 1
while j > 0 and prefixSum[n] - prefixSum[j] <= 2 ** (maxPower + 1):
j -= 1
return left, right
def findMaxPower(n):
power = 0
while n > 1:
n //= 2
power += 1
return power
上面的代码中,findTwoSubarrays 函数实现了找到两个不相交的子数组的功能。输入参数 nums 是我们要处理的数组。该函数首先计算了数组的前缀和 prefixSum,随后使用双指针的方法进行扫描,找到符合要求的两个子数组的位置。最后,该函数返回找到的两个子数组的位置,分别存储在变量 left 和 right 中。
在上面的代码中,我们还使用了一个名为 findMaxPower 的函数,用于计算一个整数的最大的 2 的幂次数。其实,这个函数的实现非常简单,只需要反复地将这个整数除以 2,直到它变成 1 为止即可。
上面的代码是用 Python 实现的,但它的思想是通用的。对于其他编程语言,只需要将代码中的数组、列表等数据结构替换成对应的类型即可。