计算大小为 3 的 GP 子序列数量

介绍

在数学中，等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之间的比值都相等的数列。 如果数列的首项为 a，公比为 r，那么数列的第 n 项可以通过公式 a_n = a * r^(n-1) 来计算。 如果一个数列同时满足 a_1, a_2, a_3,..., a_k 是等比数列，那么这个数列的任意一个连续的 k 项也将是等比数列。

本文将介绍如何计算一个给定序列中大小为 3 的等比子序列的数量，即所有排列 (i,j,k) 的数量，使得 i < j < k 且 a_i, a_j, a_k 构成等比数列。

实现

为了计算这个数量，我们可以枚举前两个数 a_i 和 a_j，然后检查是否存在一个数 a_k 满足 a_i, a_j 和 a_k 组成等比数列。 我们可以先计算前缀比率 r_i_j = a_j / a_i，然后检查 a_k 是否等于 r_i_j * a_j。

在实现中，我们可以使用两层嵌套循环来枚举 i 和 j，然后在内层循环中查找等比数列的第三个元素。

下面是 Python 代码示例：

def count_gp_subsequences(a):
    count = 0
    n = len(a)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            r_i_j = a[j] / a[i]
            for k in range(j+1, n):
                if a[k] == r_i_j * a[j]:
                    count += 1
    return count

这个函数接受一个数列 a 作为输入，并返回大小为 3 的等比子序列的数量。

分析

这个算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是输入数列的长度。 在最坏情况下，输入数列可能包含 n 个相等的数，这样计算将需要执行 O(n^3) 次比较。

结论

本文介绍了如何计算一个给定序列中大小为 3 的等比子序列的数量。 使用简单的枚举算法，我们可以在 O(n^3) 时间复杂度内解决这个问题。

Markdown 代码片段：

# 计算大小为 3 的 GP 子序列数量

## 介绍

在数学中，等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之间的比值都相等的数列。 如果数列的首项为 a，公比为 r，那么数列的第 n 项可以通过公式 a_n = a * r^(n-1) 来计算。 如果一个数列同时满足 a_1, a_2, a_3,..., a_k 是等比数列，那么这个数列的任意一个连续的 k 项也将是等比数列。 

本文将介绍如何计算一个给定序列中大小为 3 的等比子序列的数量，即所有排列 (i,j,k) 的数量，使得 i < j < k 且 a_i, a_j, a_k 构成等比数列。

## 实现

为了计算这个数量，我们可以枚举前两个数 a_i 和 a_j，然后检查是否存在一个数 a_k 满足 a_i, a_j 和 a_k 组成等比数列。 我们可以先计算前缀比率 r_i_j = a_j / a_i，然后检查 a_k 是否等于 r_i_j * a_j。 

在实现中，我们可以使用两层嵌套循环来枚举 i 和 j，然后在内层循环中查找等比数列的第三个元素。 

下面是 Python 代码示例：

```python
def count_gp_subsequences(a):
    count = 0
    n = len(a)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            r_i_j = a[j] / a[i]
            for k in range(j+1, n):
                if a[k] == r_i_j * a[j]:
                    count += 1
    return count

这个函数接受一个数列 a 作为输入，并返回大小为 3 的等比子序列的数量。

分析

这个算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是输入数列的长度。 在最坏情况下，输入数列可能包含 n 个相等的数，这样计算将需要执行 O(n^3) 次比较。

结论

本文介绍了如何计算一个给定序列中大小为 3 的等比子序列的数量。 使用简单的枚举算法，我们可以在 O(n^3) 时间复杂度内解决这个问题。