两个不相等元素之间的最大距离

在一个数组中，找到任意两个不相等元素之间的最大距离。这个距离是指它们在数组中的位置之差的绝对值。

解法

这里提供两种解法。

解法一

遍历数组，对于每个元素，找到离它最远的相同元素，计算它们之间的距离并与当前最大距离比较。由于要找到离当前元素最远的相同元素，我们可以倒序遍历数组并记录每个元素上一次出现的位置。

def max_distance(arr):
    max_dist = 0
    last_seen = {}
    for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
        if arr[i] in last_seen:
            max_dist = max(max_dist, last_seen[arr[i]] - i)
        else:
            last_seen[arr[i]] = i
    return max_dist

这个算法的时间复杂度是$O(n)$，因为它只需要遍历数组两次，而且每个元素也只会被遍历两次。

解法二

还可以使用双指针来解决这个问题。我们使用两个指针$p$和$q$，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。首先，如果$p$和$q$处的元素相同，就把$p$向右移动，直到元素不同为止。然后，计算$p$和$q$之间的距离并与当前最大距离比较。如果$p$和$q$处的元素不同，就计算它们之间的距离并与当前最大距离比较，然后移动$p$和$q$中更小的那个指针。

def max_distance(arr):
    max_dist = 0
    p, q = 0, len(arr)-1
    while p < q:
        if arr[p] == arr[q]:
            p += 1
        else:
            max_dist = max(max_dist, q - p)
            if arr[p+1] == arr[q]:
                p += 1
            else:
                q -= 1
    return max_dist

这个算法的时间复杂度也是$O(n)$，因为$p$和$q$最多各被移动$n-1$次。

总结

这两种算法都可以找到数组中任意两个不相等元素之间的最大距离。第一种算法是用一个哈希表来记录元素的位置，第二种算法是用双指针来遍历数组。时间复杂度都是$O(n)$。